基于静态小波分解的空间滤波信号降噪方法

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1、基于静态小波分解的空间滤波信号降噪方法　　摘要：过零点法是简单、高效率的提取空间滤波传感器输出信号中心频率的方法，但是过零点方法抗噪性能较差。针对这个问题本文提出了基于静态小波分解技术的滤波方法对准正弦信号降噪。该方法是根据中心频率的预测值，控制A/D转换采样率，对采集到的准正弦信号进行N层的静态小波分解，将信号的中心频率划分到某一层内，对这层信号再利用过零点方法测中心频率。试验表明，该方法是可以有效的提高中心频率测量精度。　　关键词：空间滤波器过零点法中心频率静态小波分解　　中图分类号：TN911文献标识码：A文章编号：1007-9416（

2、2016）05-0000-00　　1引言　　空间滤波测速法（Spatial-FilteringVelocimetry，SFV）是利用空间滤波器技术实现速度测量的方法。因其结构简单，对光源要求不高得到了广泛的应用。在该方法中，准确测得空间滤波器输出的准正弦信号中心频率是保证系统能够准确测速的关键。所谓准正弦信号是指幅度和相位均随机的信号，其能量集中在中心频率处。7　　在现有中心频率提取方法中，过零点计数法测频率是在数字设备中，利用插值技术得到信号过零点坐标，将用过零点坐标计算一段时间内信号的平均频率作为此段信号的中心频率的。对于连续周期波形，过

3、零点计数技术是确定中心频率最简单的方法，且过零点计数法的提取中心频率速度快[1]。但是，此方法抗噪声能力弱，尤其在过零点处的噪声，特别容易造成粗大误差。　　小波分析是对傅立叶分析的继承，是一种时间-尺度定位技术，能够对信号进行频域分层分析。为了瞬时、准确地提取出中心频率，本文研究了基于静态小波分解的自适应滤波技术对空间滤波器输出的含噪信号进行降噪处理，再用过零点计数法提取降噪后信号中心频率的方法，这样提取的中心频率具有更好的精度。另外，小波分析具有局部性，可以选择很短时间的信号进行自适应降噪处理，这样保证了中心频率提取的瞬时性。在阐述新方法前

4、，有必要对空间滤波器及其输出的信号特点进行简述。　　2空间滤波测速原理及其输出信号特点　　差分型空间滤波器可以有效的消除直流分量及各偶数次谐波分量而得到了较多应用，文献[2]中所用差分型空间滤波器结构如图1所示。　　A支空间滤波器的透射区域分布函数减去B支空间滤波器的透射区域分布函数，结果就是差分空间滤波器透射区域分布函数。其归一化的理论空间功率谱为：　　式中，c为单个光电池感光面积，p和a见图1中所示。差分型空间滤波器具有窄带通空间滤波的作用，并且仅仅剩下奇次谐波分量。功率谱在？0=1/p处取得最大值。这样特性的滤波器决定了其滤波后的信号也

5、是窄带信号。7　　将图1中阴影部分设计成光电池时，空间滤波器既有空间滤波作用又有光电转换作用。当空间滤波器用于测速时，输出信号等价于图像的光强分布函数和空间滤波器透射函数的卷积，最终输出时域信号的理论功率谱密度为[4]：　　上式中，f是时域频率，？是空域频率，v是线速度。根据时域频率与空间频率的关系最终得到速度和时域中心频率f0的关系：　　由（3）式可知，运动物体每移动p距离，信号就对应出现一个波形周期。由以上分析知，只要测得SF输出信号的中心频率就可以计算出对应的速度。图2是空间滤波器输出信号的时域仿真波形及其对应的幅度谱。信号幅度和相位的

6、随机性由运动体反射面的反射系数分布特性和速度决定。　　从上图2可以看出，准正弦信号的幅度和相位是随机的，其频谱是窄带谱，包含有低频噪声和高频噪声，主要是低频噪声的影响，使得信号的周期不均等，直接利用过零点方法测中心频率会有很大的误差。针对准正弦信号的谱特性，可以利用小波分解进行自适应滤波，尽可能的滤除低频和高频噪声，使得幅度谱尽可能的变窄。　　3基于静态小波分解的空间滤波信号降噪方法　　3.1多分辨分析和静态小波分解　　小波变换的本质是用不同频带的小波对信号的一种逼近，因此小波分析具有多分辨率分析特性。多分辨分析的本质是按照信号带宽对信号进行

7、高通和带通镜像滤波器滤波，得到高频成分（细节部分）和低频成分（近似部分），然后对低频成分继续应用镜像滤波器进行滤波，又得到低频部分的高频成分和低频成分，如此进行，就可以实现对信号的多分辨率分析。多分辨分析的原理图如图3所示[3]：7　　Cj是低频系数集，是Dj高频系数集――小波变换系数。一般的，根据需要，多分辨分析进行到一定层数就可以了，这样，信号最终被分解成低频的近似层和高频的细节层，将无穷层分解化成为了有限的几层分解。　　静态小波分解（StationaryWaveletTransform，SWT）的基本思路是对信号进行镜像滤波，但是滤波器

8、要随着分解层数改变而改变，如对序列C1进行滤波时，序列C1不变，对镜像滤波器组经行上2插0处理，从而使得镜像滤波器组的谱变成为原来的1/2的宽度，其能够对C1进行高