江苏省无锡市届高三上学期期末检测数学试卷含解析

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1、..www.ks5u.com无锡市普通高中2017年秋学期高三期终调研考试试卷数学一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.）1.已知集合，，若，则实数__________．【答案】3【解析】,故2.若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数__________．【答案】6【解析】为纯虚数，故3.某高中共有学生2800人，其中高一年级960人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取140人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为__________．【答案】47

2、【解析】由已知，高二年级人数为，采用分层抽样的方法，则抽取高二的人数为.4.已知，直线，，则直线的概率为_________．【答案】【解析】由已知，若直线与直线垂直，则，使直线的，故直线的概率5.根据如图所示的伪代码，当输入的值为3时，最后输出的的值为__________．资料..【答案】21【解析】由图中的伪代码逐步运算：，;①是，,，;②是，,，;③是，,，;④否，输出。6.直三棱柱中，已知，，，，若三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为__________．【答案】【解析】是直三棱柱，，又三棱柱

3、的所有顶点都在同一球面上，是球的直径，；，，；故该球的表面积为7.已知变量满足，目标函数的最小值为5，则的值为__________．【答案】5资料..【解析】如图为满足条件的可行域，由得，当直线过点时有最小值5，此时，解得坐标为，代入得.【点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：1.在坐标系中作出可行域；2.根据目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；3.确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从面确定最优解；4.求最值：将最解代入目标函数即可求最大值与最小值.8.函数的图像向右平移个

4、单位后，与函数的图像重合，则__________．【答案】【解析】平移后的函数的解析式为，此时图像与函数的图像重合，故,即.9.已知等比数列满足，且，，成等差数列，则的最大值为__________．【答案】1024【解析】由已知得；资料..当或时得最大值.【点睛】本题有以下几个关键之处：1.利用方程思想求得首项和公比，进而求得通项；2.利用转化化归思想将问题转化为二次函数最值问题；3.本题易错点是忽视的取值是整数，而误取.10.过圆内一点作两条相互垂直的弦和，且，则四边形的面积为__________．【答案】1

5、9【解析】根据题意画出上图，连接，过作，，为的中点，为的中点，又，，∴四边形为正方形，由圆的方程得到圆心，半径，【点睛】本题的关键点有以下：1.利用数形结合法作辅助线构造正方形；2.利用勾股定理求解.资料..11.已知双曲线与椭圆的焦点重合，离心率互为倒数，设分别为双曲线的左，右焦点，为右支上任意一点，则的最小值为__________．【答案】8【解析】由已知，，；又双曲线与椭圆焦点重合，离心率互为倒数，，则双曲线；在右支上，根据双曲线的定义有，，故的最小值为.【点睛】解答本题有3个关键步骤：1、利用双曲线与椭

6、圆的焦点重合，离心率互为倒数求出曲线方程；2、利用双曲线定义求出；3、将代入整理后再利用基本不等式求出最小值.12.在平行四边形中，，，，为的中点，为平面内一点，若，则__________．【答案】6【解析】13.已知函数，.若存在，使得，则实数的取值范围是__________．【答案】资料..【解析】当时，在恒成立在为减函数，当时；当时，.综上，欲使成立需：.【点睛】本题的解题关键是利用导数工具和函数的单调性取得函数，再利用图像的对称原原理将问题转化为，从而求得正解.14.若函数在区间上单调递增，则实数的取值

7、范围是__________．【答案】【解析】由已知可得，当时，要使得原命题成立需：；当时，要使得原命题成立需：.综上.二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.如图，是菱形，平面，，.（1）求证：平面；（2）求证：平面.【答案】（1）见解析；（2）见解析.资料................................试题解析：（1）证明：因为平面，所以.因为是菱形，所以，因为所以平面.（2）证明：设，取中点，连结，所以，且.因为，，所以且，从而四边形是平行四边形

8、，.因为平面，平面，所以平面，即平面.16.在中，角的对边分别为，，.（1）求的值；（2）若，求的周长.【答案】（1）.（2）15.资料..【解析】试题分析：（1）由三角形内角关系结合两角和与差公式有，所以根据已知条件求出即可求出.（2）根据正弦定理结合，即可求出的值，再利用余弦定理，求出的值.试题解析：（1）因为，所以.在中，因为，所以，因为，所以，所以.（2）根据正弦定理，所以，又