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时间:2019-01-08
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1、2013年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷(满分150分,考试时间100分钟)考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题;2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1.下列式子中,属于最简二次根式的是()(A);(B);(C);(D).2.下列关于x的一元二次方程有
2、实数根的是()(A);(B);(C);(D).3.如果将抛物线向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是()(A);(B);(C);(D).图14.数据0,1,1,3,3,4的中位线和平均数分别是()(A)2和2.4;(B)2和2;(C)1和2;(D)3和2.5.如图1,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等于()(A)5∶8;(B)3∶8;(C)3∶5;(D)2∶5.6.在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC和BD交于点O,下列条件中,能判断梯形ABCD是等腰
3、梯形的是()(A)∠BDC=∠BCD;(B)∠ABC=∠DAB;(C)∠ADB=∠DAC;(D)∠AOB=∠BOC.二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7.因式分解:=_____________.8.不等式组的解集是____________.9.计算:=___________.10.计算:2(─)+3=___________.11.已知函数,那么=__________.12.将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上,字面朝下随意放在桌子上,任取一张,那么取到字母e的概率
4、为___________.13.某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示,那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________.图2图3图414.在⊙中,已知半径长为3,弦长为4,那么圆心到的距离为___________.15.如图3,在△和△中,点B、F、C、E在同一直线上,BF=CE,AC∥DF,请添加一个条件,使△≌△,这个添加的条件可以是____________.(只需写一个,不添加辅助线)16.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果邮箱剩余油量(升)与行驶里程(千米)之间是一次函数关系,其图
5、像如图4所示,那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升.图517.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________.18.如图5,在△中,,,tanC=,如果将△沿直线l翻折后,点落在边的中点处,直线l与边交于点,那么的长为__________.三、解答题:(本大题共7题,满分78分)(本大题共7题,19~22题10分,23、24题12分,25题14分,满分48分)[将下列各题的解答过程
6、,做在答题纸的相应位置上]19.计算:.20.解方程组:.图621.已知平面直角坐标系(如图6),直线经过第一、二、三象限,与y轴交于点,点(2,1)在这条直线上,联结,△的面积等于1.(1)求的值;(2)如果反比例函数(是常量,)的图像经过点,求这个反比例函数的解析式.22.某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示,点是栏杆转动的支点,点是栏杆两段的连接点.当车辆经过时,栏杆升起后的位置如图7-2所示,其示意图如图7-3所示,其中⊥,∥,,米,求当车辆经过时,栏杆EF段距离地面的高度(即直线EF上任意一点到直线BC的距离).(结果精确到0.1米
7、,栏杆宽度忽略不计参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75.)图7-1图7-2图7-3AEFAEFAEFBC23.如图8,在△中,,,点为边的中点,交于点,图8交的延长线于点.(1)求证:;(2)联结,过点作的垂线交的延长线于点,求证:.24.如图9,在平面直角坐标系中,顶点为的抛物线经过点和轴正半轴上的点,=2,.(1)求这条抛物线的表达式;(2)联结,求的大小;(3)如果点在轴上,且△与△相似,求点的坐标.图925.在矩形中,点是边上的动点,联结,线段的垂直平分线交边于点,垂足为点,联结(如图10).已知,
8、,设.(1)求关于的函数解析式,并写出的取值范围;(2)当以长为半径的⊙P和以长为半径的⊙Q外切时,求的值;
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