高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数i2_6对数与对数函数课件理苏教版

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1、§2.6对数与对数函数基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.对数的概念一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么就称b是以a为底N的对数，记作，N叫做真数.2.对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝；②loga＝；③logaMn＝(n∈R).知识梳理logaN＝blogaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM(2)对数的性质①＝；②logaaN＝(a>0且a≠1).(3)对数的换底公式logaN＝(其中a>0，a≠1；N>0，c>0，c≠1).NN3.对数函

2、数的图象与性质a>101时，____当01时，____当00y<0y<0y>0增函数减函数4.反函数指数函数y＝ax与对数函数互为反函数，它们的图象关于直线对称.y＝logaxy＝x知识拓展1.换底公式的两个重要结论(1)logab＝；(2)＝logab.其中a>0且a≠1，b>0且b≠1，m，n∈R.2.对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线

3、y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数.故00，则loga(MN)＝logaM＋logaN.()(2)logax·logay＝loga(x＋y).()(3)函数y＝log2x及y＝3x都是对数函数.()(4)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数.()(5)函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同.()(6)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1，0)且过点(

4、a，1)，，函数图象只在第一、四象限.()××××√√考点自测1.(教材改编)的值为.答案解析2.(2016·常州期末)函数f(x)＝log2(－x2＋2)的值域为.答案解析3.(2016·课标全国Ⅰ改编)若a>b>0，0b>0，∴logca0且a≠1)，则实数a的取值范围是.答案解析题型分类　深度剖析题型一　对数的运算例1计算下列各式：原式＝lg

5、＝lg(5×2××102)＝lg＝.解答(2)2log32－log3＋log38－3log55.原式＝log322＋log3(32×2－5)＋log323－3＝log3(22×32×2－5×23)－3＝log332－3＝2－3＝－1.解答对数运算的一般思路(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并.(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.思维升华跟踪训练1(1)若a＝log43，则2a＋2－a＝.答案解析∴2a＋2－a＝1答案解析题型二　对数函数的

6、图象及应用例2(1)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是.①a>1，c>1；②a>1，01；④01时不满足条件，当0

7、0，]上的图象，(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.思维升华跟踪训练2(1)若函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是.答案解析②由题意y＝logax(a>0且a≠1)的图象过(3，1)点，可解得a＝3.①中，y＝3－x＝()x