双基限时练18 (2)设计

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1、新课标A版·数学·必修5高中同步学习方略双基限时练(十八)1．已知不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集为∅，则(　　)A．a<0，Δ>0　　　　　　B．a<0，Δ≤0C．a>0，Δ≤0D．a>0，Δ>0答案　C2．不等式4x2＋4x＋1≤0的解集为(　　)A．{x

2、x≠－}B．{－}C．∅D．R解析　4x2＋4x＋1≤0⇒(2x＋1)2≤0，∴x＝－.答案　B3．不等式3x2－7x＋2<0的解集为(　　)A．{x

3、

4、x<或x>2}C．{x

5、－

6、x>2}解析　3x2－7x＋2<0⇒(3x－1)(x－2)<0⇒

7、1＞0的解集为(　　)A.B.C．∅D．R解析　∵Δ＝(－2)2－4×3×1＝－8＜0，∴抛物线y＝3x2－2x＋1开口向上，与x轴无交点，故3x2－2x6新课标A版·数学·必修5高中同步学习方略＋1＞0恒成立，即不等式3x2－2x＋1＞0的解集为R.答案　D5．函数y＝的定义域是(　　)A．{x

8、x<－4或x>3}B．{x

9、－4

10、x≤－4或x≥3}D．{x

11、－4≤x≤3}解析　由x2＋x－12≥0，即(x＋4)(x－3)≥0，∴x≥3，或x≤－4.答案　C6．已知{x

12、ax2＋bx＋c>0}＝，则关于x的不等式cx2＋bx＋a<0的解集是(　　)A.B.C．(－∞，－3

13、)∪D．(－∞，－2)∪解析　由题意，知a<0，且－，2为方程ax2＋bx＋c＝0的两个根．∴⇒∴cx2＋bx＋a<0，即－ax2－ax＋a<0，6新课标A版·数学·必修5高中同步学习方略即2x2＋5x－3<0，解得－3

14、－2

15、－2

16、－1,0,1,4,5,6,79．已知M＝{x

17、－9x2＋6x－1<0}，N＝{x

18、x2－3x－4<0}．求：M∩N.解　由－9x2＋6x－1<0，得9x2－6x＋1>0.即(3x－1)2>0.解得x≠.∴M＝{x

19、x∈R，且x≠}．由x2－3x－4<0，得(x－4)(x＋1)<0.解得－1

20、－1

21、－10(a>－1)．解　二次项系数含有参数，因此对a在0点处分开讨论．若a≠0，则原不等式ax2＋(1－a)x－1>0等价于(x－1)(ax＋

22、1)>0.其对应方程的根为－与1.又因为a>－1，则：①当a＝0时，原不等式为x－1>0，所以原不等式的解集为{x

23、x>1}；②当a>0时，－<1，所以原不等式的解集为；③当－11，所以原不等式的解集为.11．假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，那么，到哪一年底，(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例

24、首次大于85%?解　(1)设中低价房面积形成数列{an}，由题意，知{an}是等差数列，其中a1＝250，d＝50，则Sn＝250n＋×50＝25n2＋225n，令25n2＋225n≥4750，即n2＋9n－190≥0，而n是正整数，所以n≥6新课标A版·数学·必修5高中同步学习方略10，所以到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米．(2)设新建住房面积形成数列{bn}，由题意，可知{bn}是等比数列，其中b1＝400，q＝1.08，则bn＝400×(1.08)n－1.由题意，可知an>0.85bn，即250＋(n－1)·50>400×(1.08)n－1×

25、0.85.满足上述不等式的最小正整数为n＝6，所以到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.12．若不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x

26、10的解集是{x

27、1