数学思想-第四课时-函数与方程 (2)设计

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1、第四课时函数与方程考点梳理函数描述了自然界中量的依存关系，反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律．函数思想的实质是剔除问题的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系．在解决某些数学问题时，先设定一些未知数，然后把它们当作已知数，根据题设本身各量间的制约，列出等式，所设未知数沟通了变量之间的关系，这就是方程的思想．函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，一个函数若有解析表达式，那么这个表达式就可看成是一个方程．一个二元方程，两个变量存在着对应关系

2、，如果这个对应关系是函数，那么这个方程可以看成是一个函数，一个一元方程，它的两端可以分别看成函数，方程的解即为两个函数图象交点的横坐标，因此，许多有关方程的问题可以用函数的方法解决；反之，许多有关函数的问题则可以用方程的方法解决．总之，在复习中要注意领悟蕴含在知识和解题过程中函数和方程的思想，用它来指导解题．在解题中，同时要注意从不同的角度去观察探索，寻求多种方法，从而得到最佳解题方案．函数与方程思想是中学数学中最常用、最重要的数学思想.[典型例析]例1函数，若则的所有可能值为____________

3、_________（1）1（2）（3）（4）5例2已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）设k>1，解关于x的不等式；例3已知函数（Ⅰ）当a=2时，求使f（x）＝x成立的x的集合；（Ⅱ）求函数y＝f(x)在区间[1,2]上的最小值.5例4已知向量在区间（－1，1）上是增函数，(Ⅰ)求t的取值范围.（Ⅱ）当t在什么范围内取值时，曲线与轴仅有一个交点．随堂训练：1、两个正数a、b的等差中项是5，等比中项是4．若a＞b，则双曲线

4、的离心率e等于2、求函数在[0，2]上的最大值和最小值．53、已知函数，其定义域为（）,设.（Ⅰ）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（Ⅱ）试判断的大小并说明理由；（Ⅲ）求证：对于任意的,总存在，满足,并确定这样的的个数.5亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检

5、查一下刚完成的试卷吧！5