数学思想-第四课时-函数与方程

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1、第四课时函数与方程考点梳理函数描述了自然界中量的依存关系，反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律．函数思想的实质是剔除问题的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系．在解决某些数学问题时，先设定一些未知数，然后把它们当作已知数，根据题设本身各量间的制约，列出等式，所设未知数沟通了变量之间的关系，这就是方程的思想．函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，一个函数若有解析表达式，那么这个表达式就可看成是一个方程．一个二元方程，两个变量存在着对应关系，

2、如果这个对应关系是函数，那么这个方程可以看成是一个函数，一个一元方程，它的两端可以分别看成函数，方程的解即为两个函数图象交点的横坐标，因此，许多有关方程的问题可以用函数的方法解决；反之，许多有关函数的问题则可以用方程的方法解决．总之，在复习中要注意领悟蕴含在知识和解题过程中函数和方程的思想，用它来指导解题．在解题中，同时要注意从不同的角度去观察探索，寻求多种方法，从而得到最佳解题方案．函数与方程思想是中学数学中最常用、最重要的数学思想.[典型例析]例1函数，若则的所有可能值为______________

3、_______（1）1（2）（3）（4）例2已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）设k>1，解关于x的不等式；例3已知函数（Ⅰ）当a=2时，求使f（x）＝x成立的x的集合；（Ⅱ）求函数y＝f(x)在区间[1,2]上的最小值.例4已知向量在区间（－1，1）上是增函数，(Ⅰ)求t的取值范围.（Ⅱ）当t在什么范围内取值时，曲线与轴仅有一个交点．随堂训练：1、两个正数a、b的等差中项是5，等比中项是4．若a＞b，则双曲线的离心率e

4、等于2、求函数在[0，2]上的最大值和最小值．3、已知函数，其定义域为（）,设.（Ⅰ）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（Ⅱ）试判断的大小并说明理由；（Ⅲ）求证：对于任意的,总存在，满足,并确定这样的的个数.德育教育融入小学课堂教学的有效对策随着我国小学德育教育不断提档升级，在小学课堂教学中进行德育渗透，日益成为现代小学品德教育的重要目标与方向。在小学教育阶段，是学生形成自身道德体系的关键时期，利用小学课堂教学开展德育教育，可以实现小学生个人思想品格的形成与塑造。在小学课堂教学体系中，蕴含着大量

5、的德育知识与德育教育资源，如何将德育教育与课堂教学有机融合，是现代德育教学探索的主要方向，同时也是我们日常教学的出发点和着力点。一、营造良好的课堂氛围，充分利用教学资源在小学教育阶段，课堂是培养和激发学生道德意识的重要载体和平台。在道德培养的过程中，最为重要的就是要打造新型民主课堂，让学生在课堂中准确找到自己的位置，明确自身在课堂以及生活中权利义务，强化提升个人道德意识，构建自身的认知体系。在小学教学课堂上，教师要向学生灌输道德意识，在向学生提出要求的过程当中，要构建平等的话语体系，与学生进行平等对话，

6、共同探讨和研究问题，帮助学生在课堂上培养自己的道德思维和道德意识，将自己当成课堂一份子，关注和理解课堂以及生活中出现的道德问题。举例来说，在小学语文六年级上册中，有一篇課文为《文天祥》，在开展讲解过程中，教师可以有效融入爱国主义教育，并引申相关知识，提升学生道德水平，激发学生爱国热情。在语文课堂教学中融入相应的知识，可以减小学生对于单纯宣教的抵触情绪，提高德育教育效果。此外，在小学语文五年级上册中，有课文《我的战友邱少云》，可以利用教学契机，提升学生爱国主义精神。二、打造生活化课堂，引导学生形成道德意识

7、在小学课堂教学当中，要有效培养和提升学生的道德意识，要从打造生活化课堂入手。在传统的小学德育教学过程当中，教学效果不够理想，很多学生对于德育教育都存在一定的抵触情绪，因为小学德育教学内容与现实生活明显存在着脱节的现象，学生对于课堂和教学内容缺乏认同感，无法深刻感知德育课程蕴含的道理与教学内容。对于此，要想利用课堂教学培养学生的道德意识，要从构建生活化课堂入手，让德育课程教学内容与小学生的日常生活紧密相连，提升其认知能力，进而通过理论宣导，引起学生的联想，提高学生的思维能力，培养学生主体思想与德育意识。在

8、教学实践当中，小学教师要充分运用多样化教学素材，内化于心、外化于形，让学生深入课堂体系当中，提升对于课堂教学内容的接受程度，提升道德培养效果。举例来说，在小学语文所学内容当中，很多文章都是开展的德育教育的合适载体，比如说，在小学语文六年级上册中，有一篇名为《将相和》的课文，教师在讲解课文过程当中，不仅仅要讲解历史典故，更要结合现实生活，引导学生学习古人的气度与胸襟，培养自己高尚的人格。因此，在德育教育过程中，教师要将生活习惯与德育教学内容紧