奈奎斯特采样率与稀疏采样学习报告

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1、word格式精心整理版奈奎斯特采样率和稀疏采样学习报告1.采样定理数字信号处理系统的基本组成（1）前置滤波器将输入信号xa(t)中高于某一频率（称折叠频率，等于抽样频率的一半）的分量加以滤除。（2）A/D变换器在A/D变换器中每隔T秒（抽样周期）取出一次xa(t)的幅度，采样后的信号称为离散信号。在进行A/D信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍；采样定理又称奈奎斯特

2、定理。1.1在时域频带为F的连续信号f(t)可用一系列离散的采样值f(t1),f(t1±Δt)，f(t1±2Δt)，...来表示,只要这些采样点的时间间隔Δt≤1/2F，便可根据各采样值完全恢复原始信号。范文范例学习指导word格式精心整理版1.2在频域当时间信号函数f(t)的最高频率分量为fmax时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于1/2fo的采样值来确定,即采样点的重复频率fs≥2fmax。2.奈奎斯特采样频率2.1概述奈奎斯特采样定理：要使连续信号采样后能够不失真还原，采样频率必须大于信号最高频率的两倍（即奈奎斯特频

3、率）。奈奎斯特频率（Nyquistfrequency）是离散信号系统采样频率的一半，因哈里·奈奎斯特（HarryNyquist）或奈奎斯特－香农采样定理得名。采样定理指出，只要离散系统的奈奎斯特频率高于被采样信号的最高频率或带宽，就可以真实的还原被测信号。反之，会因为频谱混叠而不能真实还原被测信号。采样定理指出，只要离散系统的奈奎斯特频率高于采样信号的最高频率或带宽，就可以避免混叠现象。从理论上说，即使奈奎斯特频率恰好大于信号带宽，也足以通过信号的采样重建原信号。但是，重建信号的过程需要以一个低通滤波器或者带通滤波器将在奈奎斯特频

4、率之上的高频分量全部滤除，同时还要保证原信号中频率在奈奎斯特频率以下的分量不发生畸变，而这是不可能实现的。在实际应用中，为了保证抗混叠滤波器范文范例学习指导word格式精心整理版的性能，接近奈奎斯特频率的分量在采样和信号重建的过程中可能会发生畸变。因此信号带宽通常会略小于奈奎斯特频率，具体的情况要看所使用的滤波器的性能。需要注意的是，奈奎斯特频率必须严格大于信号包含的最高频率。如果信号中包含的最高频率恰好为奈奎斯特频率，那么在这个频率分量上的采样会因为相位模糊而有无穷多种该频率的正弦波对应于离散采样，因此不足以重建为原来的连续时间

5、信号。2.2奈奎斯特频率的应用除了奈奎斯特频率之外，还有一个指标非常重要，这个指标就是测量装置的带宽。严格讲，带宽包含上限和下限两个数值，但是，由于许多宽频带的测量设备，比如说变频功率分析仪，其带宽的频率上限远远大于频率下限，或者频率下限为零，因此，一般以频率上限作为该仪器的带宽。一般而言，带宽指-3db带宽。-3db带宽并不表明高于带宽上限频率的信号不能通过测量仪器。举例而言，某功率分析仪的带宽上限为100kHz，那么，100kHz的正弦波通过测量仪器的AD转换器之前的电路时，幅值衰减为原信号幅值的70.7%，功率衰减为原信号的

6、50%。此外，对于非正弦波形，其含有的谐波频率高于信号频率（基波频率）。因此，不能简单的认为，100kHz带宽的仪器可以用于测量100kHz的正弦波，更不能认为100kHz带宽的仪器可以用于测量100kHz的方波或畸变波形。范文范例学习指导word格式精心整理版要让采样过程符合奈奎斯特采样定理，测量仪器的带宽应该小于奈奎斯特频率。若测量仪器的电路固有带宽高于奈奎斯特频率，应该在AD转换器之间加上截至频率小于奈奎斯特频率的防混叠滤波器。对于后者，防混叠滤波器的截至频率就是仪器的带宽。3.稀疏采样3.1稀疏采样概述压缩感知（Compr

7、essedsensing），也被称为压缩采样(Compressivesampling)，稀疏采样(Sparsesampling)，压缩传感。它作为一个新的采样理论，它通过开发信号的稀疏特性，在远小于Nyquist采样率的条件下，用随机采样获取信号的离散样本，然后通过非线性重建算法完美的重建信号。压缩感知理论一经提出，就引起学术界和工业界的广泛关注。他在信息论、图像处理、地球科学、光学/微波成像、模式识别、无线通信、大气、地质等领域受到高度关注，并被美国科技评论评为2007年度十大科技进展。众所周知，在奈奎斯特(Nyquist)采样

8、定理为基础的传统数字信号处理框架下，若要从采样得到的离散信号中无失真地恢复模拟信号，采样速率必须至少是信号带宽的两倍．然而，随着当前信息需求量的日益增加，信号带宽越来越宽，在信息获取中对采样速率和处理速度等提出越来越高的要求．最近由DDonoho、