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时间:2019-01-08
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1、注重高三数学复习课的效率 对于高三复习课,教师应该精心设计教学,尽量使知识系统化、方法大众化、题型模型化、答题规范化、思维策略化。从课本中的一个简单习题开始变式设计,一题多用、一题多变、由浅入深、体现梯度、形成系统,使不同程度的学生都有所发展。在知识应用的过程中,让学生体会试题编制的大致方法,体会到高考题源于课本,高于课本,消除对高考试题中神秘感和畏难情绪,使学生形成有效的复习策略。本文以一道解析几何题的变式教学为例,重点谈谈高三数学复习课中如何做到以静制动、举一反三的问题。 例题:求抛物线上与原点距离近的点的坐标。 解析:设所求的点P的坐标为(x,y),
2、 则:
3、OP
4、=■=■=■,(x≤3)。 当x=1时,
5、OP
6、min=■,此时y=±2,所以点(1, ±2)为所求的点。 设计意图:从课本中较简单的习题出发,使学生能参与学习,体现了面向全体的基本原则。教师对解法适当点评后,要求学生考虑该问题的变式。 一、条件由特殊到一般,加深印象 将原题中“到特殊点(原点)的距离”改为“到轴上动点的距离”4,这样使得题目更加一般化,而解法完全相同,从而帮助学生加深解对此类题的印象,将习题条件一般化正是设计变式题的常用方法。 变式1?摇在抛物线y2=6-2x上求一点P,使此点到点A(a,0)距离最短,并求出最短距离。
7、 解析:设所求的点P的坐标为(x,y), 则:
8、PA
9、=■=■=■,(x≤3)。 若a≥2时,当x=3时,
10、OP
11、min=
12、a-3
13、,此时点 P(3,0); 若a<2时,当x=a+1时,
14、OP
15、min=■,此时点 P(a+1,±■)。 二、变化问题形式,深化概念理解 笔者从教学实践中体会到:学生如果只会机械地套用解题模式去处理问题的话,思想容易僵化,思维容易呆板。若将问题形式略加变化,引导学生回归基本概念、基本知识,则会在一定程度上克服机械套用解题模式的思维定式。比如将原题中抛物线上的点“到一个定点的最小距离”变更为“到两个定点的距离之和最小”,貌似
16、增大了题目的难度――照搬原题的解法会比较难于操作。这时教师指导学生回归到抛物线的定义解题,让学生在“山重水复疑无路”之后恍然大悟,体验到定义带来的“柳暗花明又一村”,这就使学生产生强烈的认知冲突,从而加深其对基本概念的理解。 变式2已知点A(1,1),F是抛物线y2=6-2x的焦点,点P是该抛物线上的动点,使求当
17、PA
18、+
19、PF
20、最小时点P的坐标。4 解析:根据抛物线的定义可知,当AP连线与x轴平行时
21、PA
22、+
23、PF
24、最小,易求得此时P(■,1)。 三、改常规题为探索题,突出逆向思维 在现代课堂教学当中非常重视探索式教学,其中逆向思维探索显得尤为突出,它能
25、使学生的思维突破传统习惯的框架。在变式教学中,将原题的条件变为要求的结论、原题的结论变为已知条件,使思维方向逆转,此举有利于培养学生的综合分析能力。 变式3某抛物线顶点在x轴上,且以直线x=■为准线。如果点(1,0)到此抛物线上的点的最小距离是■,求此抛物线方程。 解析:设存在满足条件的抛物线,且顶点为(a,0),a≠0,设P(x,y)为抛物线上任一点,若a>■,则抛物线的开口向右,此时
26、PA
27、≥a-1>■; 若a<■,则抛物线的开口向左,则抛物线的方程为y2=(4a-14)(x-a),(x≤a);
28、PA
29、2=(x-1)2+y2=(x-1)2+(4a-1
30、4), x-a=[x-(8-2a)]2-8a2+46a-63, ①若8-2a ②若8-2a>a即a<■时,
31、PA
32、2min=(a-1)2=3解得a=1-■或a=1+■(舍去)。 综上所述,所求抛物线方程为y2=6-2x或y2= (-4■-10)(x-1+■)。 四、改变条件背景,促进知识交汇4 在上题中,将定点A(1,0)变成了在某条定直线上运动的动点,彻底改变了题目的条件背景,促成了圆锥曲线与直线知识的交汇。如此处理对激发学生的求知欲、培养他们的知识迁移能力有促进作用。 变式4?摇有一抛物线以(3,0)为顶点,且以x轴为对称轴。如果动点A满足直线
33、方程l:3x+4y=12,且到此抛物线上的点的最小距离为■,求此抛物线方程。 解析:由题意知,要求的抛物线必是开口向左,故可设抛物线的方程为y2=-2p(x-3),(p>0), 该抛物线上的点与直线l:3x+4y=12的最小距离为■,可先求出一条直线l′满足与l平行且与抛物线相切, 易得l′方程为3x+4y=■,抛物线方程为y2=6-2x。 (作者单位:安徽省繁昌县第一中学)4
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