河南省豫西南部分示范性高中2017-2018学年高一上学期期中考试数学---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com河南省豫西南部分示范性高中2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得，集合，所以，故选A.2.若集合，则满足的集合可以是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为集合，且，所以集合可以是集合，故选A.3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】对于A中，函数的对应法则不同，所以不是同一函数；对于B中，函数的定义域不相同，所以不是同一函数；对于

2、C中，函数的定义域不相同，所以不是同一函数；对于D中，函数的定义域和对应法则都相同，故选D.4.函数的图象大致为（）-9-A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，所以函数为奇函数，所以图象关于原点对称，当是，，所以当时，，当时，，故选D.5.函数的定义域是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由函数的解析式，则，解得，所以函数的定义域为，故选A.6.设，则的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由指数函数和对数函数的性质，可得，且，且，所以，故选B.-9-7.函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得，，，所以，所以零点所在的区间是

3、，故选B.8.若函数（且）的图象与函数的图象关于直线对称，且，则（）A.2B.C.3D.4【答案】B【解析】因为函数（且）的图象关于对称，所以函数与互为反函数，故.又，则，所以，故选B.9.已知幂函数的图象过点，设，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】幂函数的图象过点，则，所以幂函数的解析式为，且函数为单调递增函数，又，所以，即，故选B.10.已知函数是上的偶函数，且时，，则的解集为（）A.B.C.D.【答案】C............又因为函数为偶函数，图象关于轴对称，所以的解集为，故选C.-9-11.设函数若是的最大值，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案

4、】B【解析】由题意得，函数，当时，，当时，的开口向下，对称轴为，当时，若使得是的最大值，则满足，解得，故选B.12.若函数有零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得，函数有零点，所以方程有解，即方程有解，因为，所以，所以，所以，故选C.点睛：本题主要考查了函数与方程问题的应用，其中解答中涉及到指数函数的图象与性质的应用，同时考查了转化与化归思想的应用，本题的解答中把函数的零点问题转化为方程有解问题是解答的关键.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数（且）的图象恒过定点__________．【答案】【解析】由题意得

5、，令时，，所以函数经过点.14.已知奇函数则实数__________．【答案】【解析】由题意得，因为函数为奇函数，则，则，所以，解得.-9-15.已知函数的单调递减区间是，则在上的最大值为__________．【答案】6【解析】由题意得，函数的单调递减区间为，则，所以，即，所以在上单调递减，在区间单调递增，则，所以函数在区间上的最大值为.点睛：本题主要考查了函数的最值的求解，其中解答中涉及到二次函数的单调性与二次函数的最值，解答中熟记二次函数的图象与性质是解答问题的关键，试题比较基础，属于基础题.16.2017年国庆期间，一个小朋友买了一个体积为的彩色大气球，放在自己

6、房间内，由于气球密封不好，经过天后气球体积变为.若经过25天后，气球体积变为原来的,则至少经过__________天后，气球体积小于原来的.(，结果保留整数）【答案】68【解析】由题意得，经过天后气球体积变为，经过25天后，气球体积变为原来的，即，则，设天后体积变为原来的，即，即，则两式相除可得，即，所以天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题，考查了指数运算的综合应用，求解本题的关键是先待定的值，建立方程，在比较已知条件，得出关于的方程，求解的值，本题解法比较巧妙，充分考虑了题设条件的特征，对观察判断能力要求较高，解题时根据题设条件选择恰当的方法可以降低运算量，试题

7、有一定的难度，属于中档试题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）73【解析】试题分析：（1）根据对数的运算公式，即可化简求值；-9-（2）根据实数指数幂的运算公式，即可化简求解式子的值.试题解析：（1）原式.（2）18.己知集合，.（1）求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先求得或，得到，即可求得.（2）根据为空集，和不是空集，分类讨论，即可求解实数的取值范围.试题解析：（1）或，所以，所以.（2）①若为空集，则，解得，