高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9_3圆的方程课件理苏教版

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1、§9.3圆的方程基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习圆的定义与方程知识梳理定义平面内到的距离等于的点的集合叫圆方程标准(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)圆心______半径为__一般x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0充要条件：_____________圆心坐标：___________半径r＝______________定点定长(a，b)rD2＋E2－4F>0知识拓展1.确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为(1)根据题意，选择标准方程或一般方

2、程；(2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；(3)解出a，b，r或D，E，F代入标准方程或一般方程.2.点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种.圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)(1)点在圆上：；(2)点在圆外：；(3)点在圆内：.(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2(x0－a)2＋(y0－b)2>r2(x0－a)2＋(y0－b)2

3、(x2，y2)，则以AB为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.()(3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.()(4)方程x2＋2ax＋y2＝0一定表示圆.()(5)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则＋Dx0＋Ey0＋F＞0.()√√√×√考点自测1.(教材改编)圆心是(－2,3)，且经过原点的圆的标准方程为___________________.(x＋2)2＋(y－3)2＝1

4、3易得r＝.答案解析2.已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m，0)(m>0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为____.答案解析6根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心C的坐标为(3,4)，半径r＝1，且AB＝2m.因为∠APB＝90°，连结OP，易知OP＝AB＝m.要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点O的最大距离.因为OC＝＝5，所以(OP)max＝OC＋r＝6，即m的最大值为6.3.(2016·扬州检测)当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1

5、＝0恒过定点C，则以点C为圆心，为半径的圆的方程为__________________.答案解析x2＋y2＋2x－4y＝0将方程分离参数a可得a(x＋1)－(x＋y－1)＝0，方程表示过两直线的交点，由得交点为(－1，2)，故圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，即x2＋y2＋2x－4y＝0.4.(教材改编)圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1,1)和B(1,3)，则圆C的方程为_________________.答案解析x2＋y2－4x－6＝0设圆心坐标为C(a,0)，∵点A(－1,1)和B(1,3)在

6、圆C上，∴CA＝CB，解得a＝2，∴圆心为C(2,0)，半径CA＝，∴圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10，即x2＋y2－4x－6＝0.5.(2016·浙江)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是__________，半径是____.答案解析(－2，－4)由已知方程表示圆，则a2＝a＋2，解得a＝2或a＝－1.当a＝2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去.当a＝－1时，原方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，化为标准方程为(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，表示以(－2

7、，－4)为圆心，半径为5的圆.5题型分类　深度剖析题型一　求圆的方程例1(1)(2016·天津)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的方程为________________.答案解析x2＋y2－4x－5＝0因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a,0)，且a>0，所以圆心到直线2x－y＝0的距离解得a＝2，所以圆C的半径r＝CM＝＝3，所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝9，即x2＋y2－4x－5＝0.(2)(2015·课标全国Ⅰ)一个圆经过椭圆＝1的

8、三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为______________.答案解析由题意知圆过(4,0)，(0,2)，(0，－2)三点，(4,0)，(0，－2)两点的垂直平分线方程为y＋1＝－2(x－2)，令y＝0，解得x＝，圆心为，半径为.所以圆的标准方程为(x－)2＋y2＝.(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程.(2)待定系数法①若已知条件与圆心(a，b)