高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9_3 圆的方程课件 理 新人教版

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1、§9.3圆的方程基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习圆的定义与方程知识梳理定义平面内到的距离等于的点的轨迹叫做圆方程标准(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)圆心________半径为___一般x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0充要条件：圆心坐标：半径r＝D2＋E2－4F>0(a，b)r定点定长1.确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组；(3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程.2.点与圆的位置关系点和圆的位

2、置关系有三种.圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)知识拓展(1)点在圆上：；(2)点在圆外：；(3)点在圆内：.(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2(x0－a)2＋(y0－b)2>r2(x0－a)2＋(y0－b)2

3、(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.()(3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.()√√√×√1.(教材改编)将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是A.x＋y－1＝0B.x＋y＋3＝0C.x－y＋1＝0D.x－y＋3＝0考点自测答案解析圆心是(1,2)，所以将圆心坐标代入检验选项C满足.2.已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m，0)(m>0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为A.7B.6C.5D.4答案解析根据题意，画出示意图，如图所

4、示，则圆心C的坐标为(3,4)，半径r＝1，且

5、AB

6、＝2m.因为∠APB＝90°，连接OP，要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点O的最大距离.所以

7、OP

8、max＝

9、OC

10、＋r＝6，即m的最大值为6.3.(2015·北京)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是A.(x－1)2＋(y－1)2＝1B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D.(x－1)2＋(y－1)2＝2答案解析∴圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.4.(教材改编)圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1,1)和B(1,3)，则圆C的方程为______________.答案解析(x－2

11、)2＋y2＝10设圆心坐标为C(a,0)，∵点A(－1,1)和B(1,3)在圆C上，∴

12、CA

13、＝

14、CB

15、，解得a＝2，∴圆心为C(2,0)，∴圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.5.(2016·浙江)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是___________，半径是_____.答案解析(－2，－4)由已知方程表示圆，则a2＝a＋2，解得a＝2或a＝－1.当a＝2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去.当a＝－1时，原方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，化为标准方程为(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，表示以(－2，－4)为圆心，半径

16、为5的圆.5题型分类　深度剖析题型一　求圆的方程(x－2)2＋y2＝9答案解析因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a,0)，且a>0，所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝9.答案解析由题意知圆过(4,0)，(0,2)，(0，－2)三点，(4,0)，(0，－2)两点的垂直平分线方程为y＋1＝－2(x－2)，思维升华(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程.(2)待定系数法①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，

17、依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值.跟踪训练1(2016·湖北八校联考)已知圆C关于y轴对称，经过点A(1,0)，且被x轴分成两段弧，弧长之比为1∶2，则圆C的标准方程为________________.答案解析∵圆C关于y轴对称，∴可设C(0，b)，设圆C的半径为r，则圆C的标准方程为x2＋(y－b)2＝r2，题型二　与圆有关的最值问题例2已知点(x，y)在圆(x－2)2＋(y＋3)2＝1上.求x＋y的最大值和最小值.解答几何画板展示设t＝x＋y，则y＝－x＋t，t可视为直