高中数学教学中不等式的解题思路初探

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1、高中数学教学中不等式的解题思路初探　　摘要：随着我国新课标改革的不断深入，不等式在高中数学教学与高考中的地位越来越重要，同时也是高中数学教学中的难点。从对高中数学教学中重要不等式进行简析入手，对高中数学教学中重要不等式的解题思路进行分析。　　关键词：高中数学；不等式；解题思路　　不等式是高中数学教学中的重要内容，同时也是高考中的重点和难点。因此，高中数学教师在进行不等式的教学中应当在对重要不等式进行概念讲解的基础上同时注重不等式解题思路的有效分析。　　一、高中数学教学中重要不等式的简析　　不等式作为高中数学教学中的重点，数学教师在进行教学时应

2、当注重对不等式的知识点进行合理的讲解与阐述。高中数学中重要的不等式主要有均值不等式、柯西不等式、三角不等式等。以下从几个方面出发，对高中数学教学中重要不等式进行简析。　　1.均值不等式　　均值不等式一直是不等式中的重要考点，其中有调和平均数与几何平均数、算数平均数、平方平均数的大小关系历来是常考的内容，其中调和平均数Hn=n/（1/a1+1/a2+...+1/an）≤几何平均数Gn=（a1a2…an）（1/n）≤算术平均数An=（a1+a2+…+an）/n≤平方平均数Qn=，即调和平均数小于等于几何平均数、算数平均数、平方平均数（Hn≤Gn≤

3、An≤4Qn）　　2.柯西不等式　　柯西不等式是不等式中的重要内容，在高考中柯西不等式二维形式的证明是重要考点，柯西不等式二维形式的证明为（a2+b2）（c2+d2）（a，b，c，d∈R）=a2?c2+b2?d2+a2?d2+b2?c2=a2?c2+2abcd+b2?d2+a2?d2-2abcd+b2?c2=（ac+bd）2+（ad-bc）2≥（ac+bd）2，既等号在且仅在ad-bc=0即ad=bc时成立。　　3.三角不等式　　在三角不等式中，和差化积是学生比较难以掌握的点，和差化积的主要内容有　　sinα+sinβ=2sin[（α+β）/

4、2]?cos[（α-β）/2]　　sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]?sin[（α-β）/2]　　cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]?cos[（α-β）/2]　　cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]?sin[（α-β）/2]　　这四个公式也是不等式解题思路中常用的工具。　　二、高中数学教学中重要不等式的解题思路　　在不等式的教学过程中高中数学教师应当注重解题思路的有效应用，通过授之以渔的方法促进学生对不等式这一重要的数学内容进行有效的学习。高中数学教学中比较重要的不等式解题思路主要有比较法、分析法、综合法、

5、放缩法等。以下从几个方面出发，对高中数学教学中重要不等式解题思路进行分析。4　　1.比较法　　不等式中比较法的解题思路通常是通过对实数n和b进行比较，并通过变形、作差、通分、配方等一系列方法对不等式进行比较与判断。在这一过程中高中数学教师应当注重因式分解、和差化积等方面的有效应用，从而使学生对不等式比较法的解题思路有着更清晰的认识。　　2.分析法　　不等式法中分析法的解题思路大多从需要证明的结论出发并进行反向推导，在这一过程同通过对题目中提供的公式与数字进行分析最后得出已知条件。在进行分析法解题思路的讲解过程中高中数学教师应当注意分析法中所有

6、推导过程都必须是可逆的。　　3.综合法　　高中数学教师在进行综合法的解题思路讲解时应当注重对不同的定理与公式进行综合性应用并结合题目中提供的已知条件与数字一步一步进行综合性的分析，从而得到最终要证明的结论。　　4.放缩法　　放缩法是高中数学中不等式的重要解题思路。放缩法主要应用在不等式的证明中，在这一过程中根据不等式的传递性，数学教师在进行公式变形时可以将一些式子与数字进行放大与缩小，从而达到有效证明的效果。在这一过程中高中数学教师应当注重教授学生放缩的尺度，促进学生放缩法解题思路应用水平的有效提升。4　　随着我国数学教学水平的不断进步，在高

7、中数学教学过程中对不同的解题思路进行探索成为数学教学中的重要任务。不等式作为高中数学教学中的重点与难点，高中数学教师在进行这一部分知识的教学时应当注重对不同不等式的基础知识进行清晰的讲解。在使学生掌握了扎实的基础知识后通过对不同解题思路进行分析从而使学生能够更好地掌握这一高中数学中的重点内容。　　参考文献：　　[1]黄海燕.基于数学不等式解题思路的探讨[J].理科考试研究，2012，5（11）：52-55.　　[2]蒋邕平.常见的不等式问题解题思路[J].中学教学参考，2012，12（25）：31-33.　　（作者单位江苏省溧阳市竹箦中学）　

8、　编辑温雪莲4