浅谈中学数学教学中的变式训练

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1、浅谈中学数学教学中的变式训练　　摘要：数学变式教学是通过变更数学概念的非本质特征来暴露问题本质特征的教学方法，即在数学教学中用不同形式的直观材料或事例说明概念、定理、命题的本质属性，对数学的定理和命题的非本质特征进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变化，以突出它们的本质特征，揭示不同知识点的内在联系的一种教学方法。通过教学中的案例，提出在高中数学课堂教学中进行变式教学，着重介绍在形成和明确数学概念、理解数学定理、数学解题教学过程中进行变式训练。变式既是一种重要的思想方法，是一种在认识事物、分析问题时带有创造性思维的求异、思变的

2、思想，又是一种重要的教学途径。采用变式方式进行数学课堂教学是“双基”教学、思维训练和能力培养的重要途径。　　关键词：数学教学；变式；本质特征；发散性思维　　数学是一门抽象理论与心智技巧高度结合的学科，由于其内容的抽象性、逻辑的严密性，被称为“思维的体操”，因而数学教学应注重揭示数学思维活动的全过程，拓展解题思路、提高应变能力。而数学教学有各种方法和手段，变式教学就是其中的一种。尽管人们不一定都了解变式教学的含义，人们却在自觉或不自觉地将它应用于教学之中。笔者在本文结合教学体会谈谈中学数学教学中的变式训练。4　　所谓变式，广义上说，就是

3、同一事物非本质特征的一种转换；就教学变式而言，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化，即教师可不断更换命题中的非本质特征，变换问题中的条件或结论，转换问题的内容和形式，配置实际应用的各种环境，但同时应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。在教学领域，教育心理学的解释就是概念正例的变化，即不断改变正例呈现的方式。它是客观物质世界的多样性、复杂性、统一性在教学中的反映。在数学教学中研究和运用变式，突出本质特征，排除无关特征，让学生去伪存真，全面认识事物，提高数学教学质量有着现实的意义。　　一、变式训练应用于形成

4、和明确数学概念的过程中　　数学概念是反映一类事物本质属性的思维形式，具有相对独立性。在讲授一个新的概念时，将概念还原到客观实际中，通过实例、模型或已有的经验等进行引入，通过变式移植概念的本质属性，使实际现象数学化，达到展现概念形成过程，促进学生概念形成的目的。　　学生初步掌握概念后，教师可以引导学生探求概念的等价变式，并探求等价变式的作用，达到透彻理解概念、灵活应用概念的目的。　　数学概念具有抽象性与逻辑联系性，是数学命题、数学推理的基础成分，只有深入理解了数学概念，才能顺利地应用概念进行推理或运算。概念的深化变式就是要深入挖掘概念的

5、内涵与外延，进一步发现概念的本质属性，把概念放到一定的系统、关系和结构中来学习，使获得的新概念与原有的概念产生非人为的联系，不断完善认知结构，促使数学概念迁移，从而可以灵活应用数学概念。　　二、训练应用于理解数学定理的过程中4　　所谓数学定理，是指由定义、公理和其他已知的正确命题经过逻辑推理证明确认其真实性的命题，其中包括各种数学定律、数学性质、数学公式和数学法则。　　通过变式，利用不同的事例变式和操作变式可使学生了解定理的由来，在不同的情境中通过自己的观察、思考、运算、分析、类比、归纳等步骤，建立猜想进而形成定理；通过解法变式可使定

6、理得到多种证明，这样做，不仅可以打开学生的思路，训练他们的思维能力，而且还能使学生从横向和纵向把握定理，以加深对所学定理的深入理解；通过问题变式变化定理的条件与结论，可使定理的条件与结论得到对比显化，也可使定理的使用范围得到凸显；　　利用总结变式可使学生把握定理间的内在联系，使定理系统化。　　案例：立体几何“线面平行的判定定理”教学中，可将定理作下列变式让学生进行判断对错：　　①若平面外有一直线l与平面α内一直线平行，则直线l平行平面α。　　②若平面外有一直线l与平面α内任一直线平行，则直线l平行平面α。　　③若平面外有一直线l与平面

7、α内无数条直线平行，则直线l平行平面α。　　④若直线l与平面α内一直线平行，则直线l平行平面α。　　三、应用于数学解题教学的过程中　　波利亚说：“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本。”4人的思维依赖于必要的知识和经验，便于储存和提取的数学知识是解题思维活动的出发点和基础。丰富的知识并加以体系化的结构，能为题意的本质理解与思路的迅速打通创造成功的条件。采用变式题组可以很好地利用同一框架结构将知识结构进行体系化处理。借助变式，通过特殊到一般、抽象概括、总结规律、推广应用等活动，不仅可以使学生弄清以上基本规律的来龙去脉，而且

8、将相应类型的题型进行归纳总结，有利于今后学生对同类问题的识别与对应解题方法的提取。用这种方式进行解题教学，可防止学生对所学的基础知识和已掌握的基本技能陷于僵化，故在教学中可借变式帮助学生进行发散性思维的训练。　　综上所述