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《高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数i2_4二次函数的再研究与幂函数课件文北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4讲 二次函数的再研究与幂函数ax2＋bx＋c(a≠0)(m，n)(2)二次函数的图像和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图像2.幂函数(1)幂函数的定义如果一个函数，底数是自变量x，指数是常量α，即y＝xα，这样的函数称为幂函数．(2)常见的5种幂函数的图像(3)常见的5种幂函数的性质[0，＋∞){y
2、y∈R，且y≠0}答案 (1)×(2)√(3)×(4)×答案 A3．已知f(x)＝x2＋px＋q满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)的值是( )A．5B．－5C．6D．－6解析由f(1)＝f
3、(2)＝0知方程x2＋px＋q＝0的两根分别为1,2，则p＝－3，q＝2，∴f(x)＝x2－3x＋2，∴f(－1)＝6.答案C4．若幂函数y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的图像不经过原点，则实数m的值为________．答案 1或25．(教材改编)若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上是减函数，则实数a的取值范围是________．解析二次函数f(x)图像的对称轴是x＝1－a，由题意知1－a≥3，∴a≤－2.答案(－∞，－2]答案 (1)C (2)D规律方法(1)可以借助幂函数的图像理解函数的对称性、单调性；(2)α的正
4、负：当α>0时，图像过原点和(1,1)，在第一象限的图像上升；当α<0时，图像不过原点，过(1,1)，在第一象限的图像下降．(3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图像和性质是解题的关键．【训练1】(1)幂函数y＝f(x)的图像过点(4,2)，则幂函数y＝f(x)的图像是( )(2)已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)xn2－3n(n∈Z)的图像关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为( )A．－3B．1C．2D．1或2答案 (1)C (2)B考点二 二次函数的图像
5、与性质【例2】(2017·兰州调研)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝－1时，求f(
6、x
7、)的单调区间．解 (1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]，∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图像开口向上，对称轴是x＝－a，所
8、以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4，故a的取值范围是(－∞，－6]∪[4，＋∞)．又∵x∈[－4,6]，∴f(
9、x
10、)在区间[－4，－1)和[0,1)上为减函数，在区间[－1,0)和[1,6]上为增函数．规律方法解决二次函数图像与性质问题时要注意：(1)抛物线的开口、对称轴位置、定义区间三者相互制约，常见的题型中这三者有两定一不定，要注意分类讨论；(2)要注意数形结合思想的应用，尤其是给定区间上的二次函数最值问题，先“定性”(作草图)，再“定量”(看图求解)，事半功倍.【训练2】(1)设abc>
11、0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图像可能是( )(2)(2017·武汉模拟)若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.答案 (1)D (2)－2x2＋4考点三 二次函数的应用(多维探究)命题角度一 二次函数的恒成立问题【例3－1】已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R.(1)若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，f(x)>x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，试
12、求k的取值范围．答案 B规律方法(1)对于函数y＝ax2＋bx＋c，若是二次函数，就隐含着a≠0，当题目未说明是二次函数时，就要分a＝0和a≠0两种情况讨论．(2)由不等式恒成立求参数的取值范围，常用分离参数法，转化为求函数最值问题，其依据是a≥f(x)⇔a≥f(x)max，a≤f(x)⇔a≤f(x)min.(3)涉及二次函数的零点常与判别式有关，常借助函数的图像的直观性实施数形转化．【训练3】(1)(2016·九江模拟)已知f(x)＝x2＋2(a－2)x＋4，如果对x∈[－3,1]，f(x)＞0恒成立，则实数a的取值范围为________．(2
13、)(2017·枣庄一模)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，如果函数g(x)＝f(x)－m(m∈R)
