同角三角函数基本关系式的教学案例

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1、同角三角函数基本关系式的教学案例在这节课前，学生已经学习了任意角的三角函数的概念，知道了三角函数线的定义和作法。准备工作：1、提前发放《同角三角函数基本关系式》的导学案，引导学生自主预习本课内容，提前对自己自学过程中的问题做好标注。做到课堂上每个人都针对性明确，从而提高课堂的实际效率。2、对班级学生进行分组，每组注意学生各层次的合理搭配，让每一组都有个层次好的核心人物以带动大家的学习讨论。教学过程设计：一、点评学生导学案完成情况。对完成的好的个人和小组进行表扬和加分。二、展示本节课的三维学习目标：1、理解和

2、掌握同角三角函数的基木关系式，并能运用它们解决“知一求二”、“弦切互化”的问题；2、经历同角三角函数的基本关系的探索、发现过程，提高动手实践、探索、研究能力；3、通过同角三角函数基本关系的学习，揭示事物之间的普遍联系规律，培养辩证唯物主义世界观.展示目标的目的在于让学生对本节课的任务有个更清楚的认识，帮学生理出重点。三、课前热身：复习回忆任意角的三角函数定义，以及三角函数线的概念四、新课讲解：1、给出同角三角函数的基本关系式：1、平方关系：sin26Z+cos2

3、S6Z2、回到任意角的三角函数定义上来，在单位圆屮画出角Q的三个三角函数线。请学生认真观察三角函数线或联系定义，推导两个关系式。（学生上台板演展示）本环节的设计目的在于让学生深刻理解三角函数定义及将三角函数线和代数问题结合起来，也就是数学的数形结合思想的培养。3、老师从两个关系式本身出发，分析关系式的特征：平方关系中如果知道正余弦中的某一个值，可以解方程算另一个值；正切用商数关系化成正余弦关系后结合平方关系可以构建方程组；平方关系从右往左看，对以对数字1进行转换；商数关系从左往右看是将切两数转化成弦函数，从

4、右往左看是将弦函数转化成切函数。由此可以预测这两个关系式与哪些问题有关联。此处设计是让学生学会从数学理论中去预估问题，学会科学研究理论公式的方法，培养学生应用意识。五、合作探究：学生以小组为单位，儿个人聚一块通过合作讨论，自行尝试解决以下两个问题：1、三角函数“知一求二”问题3例1：已知sino=——，且a为第三象限角，求cosa,tana的值.53变式训练：己知sina二——，求cosa,tana的值.5例2：已知tana=2,求sina,cosa的值.2、“弦切互化”问题例3：已知=求⑴血—［⑵2血处心

5、；⑶sinacz的值。sina+cosasirra-cos・a本处例1的设置主要是对平方关系的应用，变式训练是在例1的基础上去了一个条件,意图在让学生注意对角的终边位置的讨论，培养学生思维的严谨性；例2的设置是对商数关系与平方关系的综合应用，有方程思想在里面，培养学生函数与方程的思维习惯；例3意图是训练学生的弦切互化能力，但题目条件刻意设置的和例2一样,这样减轻学生的认知难度,学生可以用例2的结论代入计算，这样也可以让学生注意到解决问题可以多角度考虑。学生小组讨论后，各组可以委派一个代表上讲台给全班进行问题

6、的展示讲解，别的组听完讲解后口市进行对展示的点评和解法的完善提升，也可以提出本组的不一样的解题思路和方法。在这个过程中，我们发现了例1除了用平方关系直接解之外，有学生用了任意角三角函数的定义去解，即设了角Q终边上的点，利用点的坐标和三角函数的关系求解三角函数值;例3学生有直接弦化切，将分式分子分母都变成正弦关系求解的，也有将正切变成正余弦的比值，得出sina=2cosa代入分式约分汁算的，还有直接把sina二tanacosa代入分式提因式约分计算的。这个过程充分体现了学生学习的主体性，在这个过程中，学生真正

7、经历了困惑、质疑、合作、讨论、探究、分亨、完善、升华的整个知识的行成过程。实现了学生之间、师生之间思想上的碰撞。在这个过程中老师耍注意对学生的每一种思维展示，每一种解题思路给了精到点评。要对其不完善Z处进行说明和完善。同时要做最后的归纳升华工作。比如“知一求二”问题,要总结出三大步：一、定终边；二、定符号；三、求值。六、回扣学习目标，学生做小结谈收获回扣目标会让学生对课堂做针对性反思梳理，进而从一个更高的点去理解本节课的内容思想。建构主义的教学观认为：知识并不能简单地由教师或其它人传授给学生，而只能由每个学

8、生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构•建构主义学习的三大特征是“个人体验”、“智力参与”和“自主活动”，木案例围绕这三大特征展开•在帮助学生提取原认知结构和对信息加工、贮存的过程中，坚持以学生为主体，给学生以充分的智力参与机会，而学生与周阖环境一一教师、同学、自身、对象的相互作用使主体的大脑处于高度激活状态，最终获得了客体丰富、复杂、多元的特征，这就是主体获得的“个人体验”.整个学习过程是主体的主动建构过程，