中考数学总复习 第二轮 中考题型专题复习二 解答题专题学习突破 专题复习（十一）几何探究题 类型1 与全等三角形有关的几何探究题试题

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1、到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”专题复习(十一)　几何探究题类型1　与全等三角形有关的几何探究题1．(2016·丹东模拟)已知，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，C重合)，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠DAE＝90°，AD＝AE，连接CE.(1)如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CE，②CE＝BC－CD；(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条

2、件不变，请直接写出CE，BC，CD三条线段之间的关系；(3)如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，E分别在直线BC的两侧，点F是DE的中点，连接AF，CF，其他条件不变，请判断△ACF的形状，并说明理由．解：(1)证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴∠ABD＝∠ACE＝45°，BD＝CE.∴∠ACB＋∠ACE＝90°.∴∠ECB＝90°.∴BD⊥CE，CE＝BC－CD.(2)CE＝BC＋CD.(3)△AC

3、F是等腰三角形．理由：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴∠ABD＝∠ACE.∵∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ACE＝∠ABD＝135°.∴∠DCE＝90°.又∵点F是DE中点，∴AF＝CF＝DE.∴△ACF是等腰三角形．2．(2016·贵阳)(1)阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE(或将△ACD绕着点D

4、逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是2EF；(3)问题拓展：如图3，在四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝140°，以点C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以

5、证明．新的贫困人口还会出现，因灾、因病、因学返贫情况还会时有发生;五是经济下行压力较大，贫困人口就业和增收难度增大，一些农民因丧失工作重新陷入贫困到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”解：(2)证明：延长FD至点M，使DM＝DF，连接BM，EM.由(1)得△BMD≌△CFD(SAS)，∴BM＝CF.∵DE⊥DF，DM＝DF，∴EM＝EF.在△BME中，由三角形的三边关系得：B

6、E＋BM>EM，∴BE＋CF>EF.(3)BE＋DF＝EF，理由：延长AB至点N，使BN＝DF，连接CN.∵∠ABC＋∠D＝180°，∠NBC＋∠ABC＝180°，∴∠NBC＝∠D.在△NBC和△FDC中，∴△NBC≌FDC(SAS)．∴CN＝CF，∠NCB＝∠FCD.∵∠BCD＝140°，∠ECF＝70°，∴∠BCE＋∠FCD＝70°.∴∠ECN＝70°＝∠ECF.在△NCE和△FCE中，∴△NCE≌△FCE(SAS)．∴EN＝EF.∵BE＋BN＝EN，∴BE＋DF＝EF.3．(2016·安徽

7、中考信息交流卷二)如图，正方形ABCD，点O为两条对角线的交点．(1)如图1，点M，N分别在AD，CD边上，∠MON＝90°，求证：OM＝ON；(2)如图2，若AE交CD于点E，DF⊥AE于点F，在AE上截取AG＝DF，连接OF，OG，则△OFG是哪种特殊三角形，证明你的结论；(3)如图3，若AE交BC于点E，DF⊥AE于点F，连接OF，求∠DFO的度数．解：(1)证明：连接OA，OD，则OA＝OD.∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOD＝90°，∠OAM＝∠ODN＝45°.∵∠MON＝90°，∴

8、∠AOD－∠MOD＝∠MON－∠MOD.∴∠AOM＝∠DON.∴△AOM≌△DON(ASA)．∴OM＝ON.(2)△OFG为等腰直角三角形．证明：连接OA，OD，则OA＝OD.∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOD＝90°，∠OAD＝∠ODC＝45°.∵DF⊥AE，∴∠DAE＋∠ADF＝∠ADF＋FDE＝90°.∴∠DAE＝∠FDE.∴∠OAG＝∠ODF.新的贫困人口还会出现，因灾、因病、因学返贫情况还会时有发生;五是经济下行压力较大，贫困人口就业和增收难度增大，一些农民因丧失工作重新陷入贫困到乌