全国各地2014年中考数学真题分类解析汇编46与函数有关的选择题压轴题_设计

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1、与函数有关的选择题压轴题2014年与函数有关的选择题压轴题,考点涉及:一次函数性质;反比例函数性质,反比例函数比例系数k的几何意义及不等式的性质,;曲线上点的坐标与方程的关系;二次函数的性质,二次函数图象与系数的关系,抛物线与x轴的交点,二次函数与一元二次方程的关系,二次函数与不等式;相似三角形的判定和性质;轴对称的性质.数学思想涉及:数形结合;化归;方程.现选取部分省市的2014年中考题展示,以飨读者.【题1】(2014•济宁第8题)“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话

2、的理解,解决下面问题:若m、n(m<n)是关于x的方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0的两根,且a<b,则a、b、m、n的大小关系是(  ) A.m<a<b<nB.a<m<n<bC.a<m<b<nD.m<a<n<b【考点】:抛物线与x轴的交点.【分析】:依题意画出函数y=(x﹣a)(x﹣b)图象草图,根据二次函数的增减性求解.【解答】:解:依题意,画出函数y=(x﹣a)(x﹣b)的图象,如图所示.函数图象为抛物线,开口向上,与x轴两个交点的横坐标分别为a,b(a<b).方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0转化为(x﹣a)(x﹣b)=1,方程的两根是抛物线y=(x﹣a)(x﹣b)

3、与直线y=1的两个交点.由m<n,可知对称轴左侧交点横坐标为m,右侧为n.由抛物线开口向上,则在对称轴左侧,y随x增大而减少,则有m<a;在对称轴右侧,y随x增大而增大,则有b<n.综上所述,可知m<a<b<n.故选A.【点评】:本题考查了二次函数与一元二次方程的关系,考查了数形结合的数学思想.解题时,画出函数草图,由函数图象直观形象地得出结论,避免了繁琐复杂的计算.【题2】(2014年山东泰安第20题)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:X﹣1013y﹣1353下列结论:(1)ac<0;(2)当x>1时,y的值随x值

4、的增大而减小.(3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;(4)当﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c>0.其中正确的个数为(  ) A.4个B.3个C.2个D.1个【分析】:根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5,然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.【解答】:由图表中数据可得出:x=1时,y=5值最大,所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下,a<0;又x=0时,y=3,所以c=3>0,所以ac<0,故(1)正确;∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下,且对称轴为x==1.5,∴当x>1.5时,y的值随x值的增大而减小,故(2)错误;

5、∵x=3时,y=3,∴9a+3b+c=3,∵c=3,∴9a+3b+3=3,∴9a+3b=0,∴3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根,故(3)正确;∵x=﹣1时,ax2+bx+c=﹣1,∴x=﹣1时,ax2+(b﹣1)x+c=0,∵x=3时,ax2+(b﹣1)x+c=0,且函数有最大值,∴当﹣1<x<3时,ax2=(b﹣1)x+c>0,故(4)正确.故选B.【点评】:本题考查了二次函数的性质,二次函数图象与系数的关系,抛物线与x轴的交点,二次函数与不等式,有一定难度.熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键.【题3】(2014年山东烟台第11题)二次函数y=ax2+

6、bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有(  ) A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】:根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2,则有4a+b=0;观察函数图象得到当x=﹣3时,函数值小于0,则9a﹣3b+c<0,即9a+c<3b;由于x=﹣1时,y=0,则a﹣b+c=0,易得c=﹣5a,所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,再根据抛物线开口向下得a<0,于是有8a+7b+2c>0;由于对称轴为直

7、线x=2,根据二次函数的性质得到当x>2时,y随x的增大而减小.【解答】:∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2,∴b=﹣4a,即4a+b=0,所以①正确;∵当x=﹣3时,y<0,∴9a﹣3b+c<0,即9a+c<3b,所以②错误;∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣1,0),∴a﹣b+c=0,而b=﹣4a,∴a+4a+c=0,即c=﹣5a,∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,∵抛物线开口向下,∴a<0,∴8a+7b+2c>0,所以③正确;∵对称轴为直线x=2,∴当﹣1<x<2时,y的值随x值的增大而增大,当x>2时,y随x的增大而减

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