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时间:2019-01-07
《全国各地2014年中考数学真题分类解析汇编43阅读理解_设计》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、阅读理解一、选择题1.(2014•广西贺州,第12题3分)张华在一次数学活动中,利用“在面积一定的矩形中,正方形的周长最短”的结论,推导出“式子x+(x>0)的最小值是2”.其推导方法如下:在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x,则另一边长是,矩形的周长是2(x+);当矩形成为正方形时,就有x=(0>0),解得x=1,这时矩形的周长2(x+)=4最小,因此x+(x>0)的最小值是2.模仿张华的推导,你求得式子(x>0)的最小值是( ) A.2B.1C.6D.10考点:分式的混合运算;完全平方公式.专题:计算题.分析:根据题意求出所求式子的最小值即
2、可.解答:解:得到x>0,得到=x+≥2=6,则原式的最小值为6.故选C点评:此题考查了分式的混合运算,弄清题意是解本题的关键. 2.(2014•泰州,第6题,3分)如果三角形满足一个角是另一个角的3倍,那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中,能作为一个智慧三角形三边长的一组是( ) A.1,2,3B.1,1,C.1,1,D.1,2,考点:解直角三角形专题:新定义.A、根据三角形三边关系可知,不能构成三角形,依此即可作出判定;分析:B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形,依此即可作出判定;C、解直角三角形可知是顶角120°,
3、底角30°的等腰三角形,依此即可作出判定;D、解直角三角形可知是三个角分别是90°,60°,30°的直角三角形,依此即可作出判定.解答:解:A、∵1+2=3,不能构成三角形,故选项错误;B、∵12+12=()2,是等腰直角三角形,故选项错误;C、底边上的高是=,可知是顶角120°,底角30°的等腰三角形,故选项错误;D、解直角三角形可知是三个角分别是90°,60°,30°的直角三角形,其中90°÷30°=3,符合“智慧三角形”的定义,故选项正确.故选:D.点评:考查了解直角三角形,涉及三角形三边关系,勾股定理的逆定理,等腰直角三角形的判定,“智慧
4、三角形”的概念.二.填空题三.解答题1.(2014•安徽省,第22题12分)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;(2)已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的图象经过点A(1,1),若y1+y2与y1为“同簇二次函数”,求函数y2的表达式,并求出当0≤x≤3时,y2的最大值.考点:二次函数的性质;二次函数的最值.专题:新定义.分析:(1)只需任选一个点作为顶点,同号两数作为二次项的系数,用顶点式表示两个为“同簇二次
5、函数”的函数表达式即可.(2)由y1的图象经过点A(1,1)可以求出m的值,然后根据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式,然后将函数y2的表达式转化为顶点式,在利用二次函数的性质就可以解决问题.解答:解:(1)设顶点为(h,k)的二次函数的关系式为y=a(x﹣h)2+k,当a=2,h=3,k=4时,二次函数的关系式为y=2(x﹣3)2+4.∵2>0,∴该二次函数图象的开口向上.当a=3,h=3,k=4时,二次函数的关系式为y=3(x﹣3)2+4.∵3>0,∴该二次函数图象的开口向上.∵两个函数y=2(x﹣3)2+4与y=3
6、(x﹣3)2+4顶点相同,开口都向上,∴两个函数y=2(x﹣3)2+4与y=3(x﹣3)2+4是“同簇二次函数”.∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为:y=2(x﹣3)2+4与y=3(x﹣3)2+4.(2)∵y1的图象经过点A(1,1),∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1.整理得:m2﹣2m+1=0.解得:m1=m2=1.∴y1=2x2﹣4x+3=2(x﹣1)2+1.∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5=(a+2)x2+(b﹣4)x+8∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”,∴y1+y2=(a+2)(x﹣1)2+1=(a+2)x2
7、﹣2(a+2)x+(a+2)+1.其中a+2>0,即a>﹣2.∴.解得:.∴函数y2的表达式为:y2=5x2﹣10x+5.∴y2=5x2﹣10x+5=5(x﹣1)2.∴函数y2的图象的对称轴为x=1.∵5>0,∴函数y2的图象开口向上.①当0≤x≤1时,∵函数y2的图象开口向上,∴y2随x的增大而减小.∴当x=0时,y2取最大值,最大值为5(0﹣1)2=5.②当1<x≤3时,∵函数y2的图象开口向上,∴y2随x的增大而增大.∴当x=3时,y2取最大值,最大值为5(3﹣1)2=20.综上所述:当0≤x≤3时,y2的最大值为20.点评:本题考查了求二
8、次函数表达式以及二次函数一般式与顶点式之间相互转化,考查了二次函数的性质(开口方向、增减性),考查了分类讨论的思想,考查了阅读理解能力.
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