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1、第28章：锐角三角函数一、基础知识1.定义：如图在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA；sinA=把锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA；把锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA。把锐角∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cosA。2、三角函数值（1）特殊角的三角函数值角度三角函数0°30°45°60°90°sinA01cosA10tanA01不存在（2）锐角三角函数值的性质。锐角三角函数的大小比较：在时，随着的增大，正弦值越来越大，而余弦值越来越小.即：是增函数，减函数
2、。锐角三角函数值都是正数。当角度在090间变化时:正弦、正切值随着角度的增大而增大；余弦、余切随着角度的增大而减小。3、同角、互余角的三角函数关系：1、同角三角函数关系：.；；2、互余锐角的三角函数关系：，。解直角三角形:由直角三角形中除直角以外的两个已知元素（其中至少有一条边），求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。直角三角形的可解条件及解直角三角形的基本类型已知条件解法斜边c和锐角AB=90°-A，a=csinA，b=ccosA，s=c2sinAcosA一条边和一个锐角直角边a和锐角AB=90°-A，b=acotA，，两条边两条直角边a和b，
3、由，求角A，B=90°-A，S=ab直角边a和斜边c，由，求角A，B=90°-A，S=a知识梳理：二、精典例题第一部分：锐角三角函数的运算一、直角三角形中锐角的正弦、余弦的概念与表达式：例1：如图所示，则。[考点透视]本例主要是考查锐角三角函数的概念[参考答案]sinD=，cosD=，sinE=，cosE=。例2：在中，如果各边长度都扩大4倍，则锐角的正弦值和余弦值（）（A）都没有变化（B）都扩大4倍（C）都缩小4倍（D）不能确定[考点透视]本例主要是考查锐角三角函数的定义和性质，通过计算可以知道正弦值和余弦值，只与直角三角形中锐角的大小有关。[参考
4、答案].故应选A.例3：已知：为锐角，并且，则的值为.[考点透视]本例主要是考查锐角三角函数的定义。[参考答案]例4：（08年密云一模）6．正方形网格中，如图放置，则tan∠AOB的值为ABOＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．[考点透视]本例主要是考查锐角三角函数的定义[参考答案]D例5：.某地有一居民楼,窗户朝南,窗户的高度为hm,此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为a,夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为(如图1-15-23.小明想为自己家的窗户设计一个直角三角形遮阳篷BCD.要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光,又能最大限制地使冬天
5、温暖的阳光射入室内.小明查阅了有关资料,获得了所在地区∠α和∠β的相应数据:∠α=24°36′,∠β=73°30′,小明又得窗户的高AB=1.65m.若同时满足下面两个条件,(1)当太阳光与地面的夹角为α时,要想使太阳光刚好全部射入室内;(2)当太阳光与地面的夹角为β时,要想使太阳光刚好不射入室内,请你借助下面的图形(如图),帮助小明算一算,遮阳篷BCD中,BC和CD的长各是多少?(精确到0.01m) 以下数据供计算中选用 sin24°36′=0.416 cos24°36′=0.909tan24°36′=0.458 cot24°36′
6、=2.184 sin73°30′=0.959 cos73°30′=0.284tan73°30′=3.376 cot73°30′=0.296[考点透视]本例主要是考查数形结合，构建直角三角形，再应用转化思想，使已知角得到转化，即可求得BC、CD的长[参考答案].解:在Rt△BCD中,tan∠CDB=,∠CDB=∠α, ∴BC=CD·tan∠CDB=CD·tanα. 在Rt△ACD中,tan∠CDA=,∠CDA=∠β, ∴AC=CD·tan∠CDA=CD·tanβ ∵AB=AC-BC=CD·tanβ-CD·tanα=CD(ta
7、nβ-tanα). ∴CD=≈0.57(m). ∴BC=CD·tan∠CDB≈0.57×0.458≈0.26(m). 答:BC的长约为0.26m,CD的长约为0.57m.[说明]求解时应特别注意发挥数形结合的作用.例6：已知2+是方程的一个根，求的值（为锐角）.[考点透视]这是一道一元二次方程与三角函数相结合的综合题，应注意运用分析法、综合法，寻求解题途径．[参考答案]。二、特殊角的正弦余弦值：例7：求下列各式的值：（1）；（2）.[考点透视]本例主要是考查特殊角的三角函数值，注意sin90°=1。[参考答案]（1），（2）-2例8：（0
8、8年顺义一模）19．已知：如图，正方形中，点为边的中点，连结．求和的值．[考点透视]本例主要是考查角的三角函
