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时间:2019-01-07
《高考数学一轮复习第5章数列第3节等比数列教师用书文北师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响,对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上,实际督导、检查的少,指导、推进、检查还不到位。第三节 等比数列[考纲传真] 1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等比数列与指数函数的关系.1.等比数列的有关概念(1)定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零),那么这个数列就叫作等比数列.这个常数叫作等比数列的公比,通常用字母q表示,定义的表达式为=q(n∈
2、N*,q为非零常数).(2)等比中项:如果a,G,b成等比数列,那么G叫作a与b的等比中项.即G是a与b的等比中项⇒a,G,b成等比数列⇒G2=ab.2.等比数列的有关公式(1)通项公式:an=a1qn-1.(2)前n项和公式:Sn=3.等比数列的常用性质(1)通项公式的推广:an=am·qn-m(n,m∈N*).(2)若m+n=p+q=2k(m,n,p,q,k∈N*),则am·an=ap·aq=a;(3)若数列{an},{bn}(项数相同)是等比数列,则{λan},,{a},{an·bn},(λ≠0)仍然是等比数列;(4)在等比数列{an
3、}中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即an,an+k,an+2k,an+3k,…为等比数列,公比为qk.1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)满足an+1=qan(n∈N*,q为常数)的数列{an}为等比数列.( )(2)G为a,b的等比中项⇔G2=ab.( )(3)若{an}为等比数列,bn=a2n-1+a2n,则数列{bn}也是等比数列.( )(4)数列{an}的通项公式是an=an,则其前n项和为Sn=.( )对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧,找问题的多,批评教育的少,放松了对分管
4、部门的日常监督、管理和教育。对分管部门干部发现的一些违规违纪小错提醒不够、批评教育不力,监督执纪“四种形态”作用发挥不够一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响,对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上,实际督导、检查的少,指导、推进、检查还不到位。[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×2.(2017·广州综合测试(二))已知等比数列{an}的公比为-,则的值是( )A.-2 B.-C.D.2A [==-2.]3.(2017·东北三省四市一联)等比数列{an}中,an>0,a1+a2=6,a3=8,则a6=(
5、 )【导学号:66482249】A.64B.128C.256D.512A [设等比数列的首项为a1,公比为q,则由解得或(舍去),所以a6=a1q5=64,故选A.]4.(教材改编)在9与243中间插入两个数,使它们同这两个数成等比数列,则这两个数为__________.27,81 [设该数列的公比为q,由题意知,243=9×q3,q3=27,∴q=3.∴插入的两个数分别为9×3=27,27×3=81.]5.(2015·全国卷Ⅰ)在数列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和.若Sn=126,则n=________
6、__.6 [∵a1=2,an+1=2an,∴数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列.又∵Sn=126,∴=126,解得n=6.]等比数列的基本运算 (1)(2017·陕西质检(二))已知等比数列{an}的前n项和为Sn.若S3=对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧,找问题的多,批评教育的少,放松了对分管部门的日常监督、管理和教育。对分管部门干部发现的一些违规违纪小错提醒不够、批评教育不力,监督执纪“四种形态”作用发挥不够一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响,对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上,实际督导、检查的少,指导、推
7、进、检查还不到位。a2+10a1,a5=9,则a1=( )A. B.-C.D.-(2)已知数列{an}是递增的等比数列,a1+a4=9,a2a3=8,则数列{an}的前n项和等于__________.(1)C (2)2n-1 [(1)设等比数列的公比为q,则由S3=a2+10a1得a1+a1q2=10a1,则q2=9,又因为a5=a1q4=9,所以a1=.(2)设等比数列的公比为q,则有解得或又{an}为递增数列,∴∴Sn==2n-1.][规律方法] 1.等比数列的通项公式与前n项和公式共涉及五个量a1,n,q,an,Sn
8、,一般可以“知三求二”,体现了方程思想的应用.2.在使用等比数列的前n项和公式时,应根据公比q的情况进行分类讨论,在运算过程中,应善于运用整体代换思想简化运算.[变式训练1] (
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