高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分布12_3几何概型试题理北师大版

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1、一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。第十二章概率、随机变量及其分布12.3几何概型试题理北师大版1．几何概型向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M，若点M落在子区域G1G的概率与G1的面积成正比，而与G的形状、位置无关，即P(点M落在G1)＝，则称这种模型为几何概型．2．几何概型中的G也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积之比或长度之比．3．借助模拟方法可以估计随机事件发生的概率．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”

2、或“×”)(1)在一个正方形区域内任取一点的概率是零．(　√　)(2)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等．(　√　)(3)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形．(　√　)(4)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．(　√　)(5)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关．(　×　)(6)从区间[1,10]内任取一个数，取到1的概率是P＝.(　×　)1．(教材改编)在线段[0,3]上任投一点，则此点坐标小于1的概率为(　　)A.B.C.D．1答案　B解析　坐标小于1

3、的区间为[0,1]，长度为1，[0,3]区间长度为3，故所求概率为.2．(2015·山东)在区间[0,2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤≤1”发生的概率为(　　)对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧，找问题的多，批评教育的少，放松了对分管部门的日常监督、管理和教育。对分管部门干部发现的一些违规违纪小错提醒不够、批评教育不力，监督执纪“四种形态”作用发挥不够一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。A.B.C.D.答案　A解析　由－1≤≤1，得≤x＋≤2，

4、∴0≤x≤.∴由几何概型的概率计算公式得所求概率P＝＝.3．(教材改编)有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是(　　)答案　A解析　∵P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，∴P(A)>P(C)＝P(D)>P(B)．4．(2016·南昌模拟)一个边长为3cm的正方形薄木板的正中央有一个直径为2cm的圆孔，一只小虫在木板的一个面内随机地爬行，则小虫恰在离四个顶点的距离都大于2cm的区域内的概率等于________．答案　解析　如图所示，分别以正方形的四个顶点为圆

5、心，2cm为半径作圆，与正方形相交截得四个圆心角为直角的扇形，当小虫落在图中的黑色区域时，它离四个顶点的距离都大于2cm，其中黑色区域面积为S1＝S正方形－4S扇形－S小圆＝(3)2－π×22－π×12＝9π－5π＝4π，所以小虫离四个顶点的距离都大于2cm的概率为P＝＝＝.5.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是________．对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧，找问题的多，批评教育的少，放松了对分管部门的日常监督、管理和教育。对分管部门干部发现的一些违规违纪小错提醒不够、

6、批评教育不力，监督执纪“四种形态”作用发挥不够一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。答案　解析　设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A，则P(A)＝＝＝.　　　题型一　与长度、角度有关的几何概型例1　(1)(2016·全国甲卷)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(　　)A.B.C.D.(2)(2017·太原联考)在区间[－，]上随机取一个数x，则cosx

7、的值介于0到之间的概率为________．答案　(1)B　(2)解析　(1)至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为＝，故选B.(2)当－≤x≤时，由0≤cosx≤，得－≤x≤－或≤x≤，根据几何概型概率公式得所求概率为.(3)如图所示，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，高AD＝，在∠BAC内作射线AM交BC于点M，求BM<1的概率．对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧，找问题的多，批评教育的少，放松了对分管部门的日常监督、管理和教育。对分管部门干部发现的一些违规违纪小错提醒不够、批评教育不力，监督执纪“四种形态”作用发挥不够一岗双责落实还不到位。

8、受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还