高考数学大一轮复习 第十二章 概率、随机变量及其分布 12_3 几何概型课件 理 北师大版

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1、§12.3几何概型基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.几何概型知识梳理2.几何概型中的G也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是之比或之比.向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M，若点M落在子区域G1G的概率与G1的面积成正比，而与G的形状、位置无关，即P(点M落在G1)＝，则称这种模型为几何概型.体积长度3.借助可以估计随机事件发生的概率.模拟方法判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)在一个正方形区域内任取一点的概率是零.()(2)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中

2、的每一点被取到的机会相等.()(3)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形.()思考辨析√√√(4)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率.()(5)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关.()√××考点自测1.(教材改编)在线段[0,3]上任投一点，则此点坐标小于1的概率为答案解析坐标小于1的区间为[0,1]，长度为1，[0,3]区间长度为3，2.(2015·山东)在区间[0,2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤≤1”发生的概率为答案解析∴由几何概型的概率计算公式得所求概率3.(教材改编)有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球

3、落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是答案解析∴P(A)>P(C)＝P(D)>P(B).答案解析如图所示，分别以正方形的四个顶点为圆心，2cm为半径作圆，与正方形相交截得四个圆心角为直角的扇形，当小虫落在图中的黑色区域时，它离四个顶点的距离都大于2cm，5.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是________.答案解析设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A，题型分类　深度剖析题型一　与长度、角度有关的几何概型例1(1)(2016·全国甲卷)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替

4、出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为答案解析答案解析解答因为∠B＝60°，∠C＝45°，所以∠BAC＝75°.引申探究解答2.本例(3)中，若将“在∠BAC内作射线AM交BC于点M”改为“在线段BC上找一点M”，求BM<1的概率.解答求解与长度、角度有关的几何概型的方法求与长度(角度)有关的几何概型的概率的方法是把题中所表示的几何模型转化为长度(角度)，然后求解.要特别注意“长度型”与“角度型”的不同.解题的关键是构建事件的区域(长度或角度).思维升华跟踪训练1(1)(2016·全国乙卷)某公司的班车在7：00，8

5、：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是答案解析如图所示，画出时间轴.答案解析命题点1与平面图形面积有关的问题例2(2016·全国甲卷)从区间[0,1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为答案解析题型二　与面积有关的几何概型由题意得(xi，yi)(i＝1,2，…，n)在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在如图所示的阴

6、影中，命题点2与线性规划知识交汇命题的问题答案解析如图，平面区域Ω1就是三角形区域OAB，平面区域Ω2与平面区域Ω1的重叠部分就是区域OACD，命题点3与定积分交汇命题的问题例4(2015·福建)如图，点A的坐标为(1,0)，点C的坐标为(2,4)，函数f(x)＝x2.若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于________.答案解析求解与面积有关的几何概型的注意点求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到全部试验结果构成的平面图形，以便求解.思维升华跟踪训练2(1)(2016·昌平模拟)

7、设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到直线y＋2＝0的距离大于2的概率是答案解析作出平面区域D，可知平面区域D是以A(4,3)，B(4，－2)，C(－6，－2)为顶点的三角形区域.当点在△AEF区域内时，点到直线y＋2＝0的距离大于2.(2)如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________.答案解析题型三　与体积有关的几何概型例5(1)(2016·贵州黔东南州凯里一中期末)一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终