谈在数学教学中培养学生的直觉思维

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1、谈在数学教学中培养学生的直觉思维　　迄今为止，还没有一个中国籍的数学科学家获得诺贝尔奖，而我国中学生自参加数理化生乃至信息学等学科的国际奥林匹克竞赛以来，屡屡披金挂银。个人认为，我国创造力教育的贫乏是形成这一反差的关键所在。学生的灵性被填鸭式、注入式、题海战术等教学方法给泯灭了。中国青年报曾报道约30%的初中生学习了平面几何的推理后，丧失了对数学学习的兴趣，因为教师把证明过程过分的严格化、程序化，学生只见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖了，学生内在潜能没有被激发出来，得不到思维的真正乐趣。”因此教师在中学教学中要重视

2、学生直觉思维能力的培养和训练。　　一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。数学直觉是可以通过训练提高的，我认为应该从以下几个方面来培养和训练学生的数学直觉思维。　　1.注重培养学生的观察力和整体把握能力5　　直觉不是靠机遇，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会激发出思维的火花的。观察是信息输入的通道，是思维探索的大门。没有观察就没有发现，更不会有创造。数学教学中图形的识别、规律的发现离不开观察。数学直觉思维的重要特征之一是思维形式的整体

3、性，所以在教学过程中，应给学生提供丰富的背景材料，设置恰当的教学情境，指导学生从整体上观察研究对象的特征，这样有利于激发直觉思维，寻求出解决问题的途径。　　2.注重培养学生的数学审美观念　　数学是美的，数学以高度抽象极其简洁的形式和思想反映了客观世界的内容美。美感和美的意识是数学直觉的本质，提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识。审美能力越强，则数学直觉能力也越强。有位物理学家曾经说：“如果一个物理方程在数学上看上去不美，那么这个方程的正确性是可疑的。”我国著名数学家徐利治教授指出：“作为科学

4、语言的数学具有一般语言文学和艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上和方法上也具有自身的某种美，即所谓数学美。数学美的含义是丰富的，数学概念的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性，数学命题和数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性等都是美的内容。”简言之，可以认为数学美的主要内容有五方面，即简单性、对称性、相似性、和谐性和奇异性。　　教学中经常注意利用数学美的这“五性”考察对象、思考问题，就能形成数学思维的美学方法和解题策略。美的观点一旦与数学问题的条件和结论特征结合，思维主体就能凭借已有的知识和经验产生

5、审美直觉，从而确定解题的总体思路或入手方向。因此，美的启示在解决问题的思维过程中能起到宏观指导作用。　　3.重视解题教学5　　教学中选择适当的题目类型，有利于培养、考察学生的直觉思维。例如选择题，由于只要求从多个选择中挑选出正确答案来，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想。由于答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养。　　直接进行估测计算　　例1.已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距

6、离等于球半径的一半，且AB=CA=BC=2，则球面面积为（）　　（a）16π/7（b）8π/3（c）4π（d）64π/9　　分析：常规方法先求球半径运算量大且耗时，直觉感知球半径R≥△ABC的外接圆半径2■/3，故S球=4πR2≥4π?（■）2=16π/3。显然只有（d）满足。　　（2）令特殊值进行估测　　例2向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量v与水深h的函数关系的图像如右图所示，那么水瓶的形状是（）　　（a）（b）（c）（d）　　分析：很难得到v和h的函数表达式，有图1知注水量v关于水深h的函数是[0，H]上的上

7、凸函数，取h=H/2，则v[H/2]>v[H]/2，即注水高度为H/2时，其注水量超过v[H]/2，观察四种水瓶形状，只有（b）满足。　　4.提倡大胆猜想，引导学生观察并证明观察结果5　　在教学中让学生通过观察与实验，归纳与类比去探索规律，猜测结论，是培养直觉思维的有效方法。猜想是一种合情推理，它与论证所用的逻辑推理相辅相成，对于为给出结论的数学问题，猜想形成有利于解题思路的正确诱导，对于已有结论的数学问题，猜想也是寻求解题思维策略的重要手段。数学猜想是有一定规律的，并且要以数学知识和经验为支柱。因此，在数学教学中，既要强

8、调思维的严密性，结果的正确性，也不应忽视思维的探索性和发现性，即应重视数学直觉猜想的合理性和必要性。教学实践表明，在数学教学中加强数学直觉思维的训练有利于培养学生的数学创造性思维。　　5.设置直觉思维的意境和动机诱导　　教师要转变教学观念，把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分肯定，对其合理成分及