高中数学1_2_3同角三角函数的基本关系式学案新人教b版必修4

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1、一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。1.2.3　同角三角函数的基本关系式1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用.(重点)2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明.(难点)[基础·初探]教材整理　同角三角函数的基本关系阅读教材P22“例1”以上内容，完成下列问题.1.平方关系：sin2α＋cos2α＝1.商数关系：＝tan_α.2.语言叙述：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1

2、)对任意角α，sin23α＋cos23α＝1都成立.(　　)(2)对任意角α，＝tan都成立.(　　)(3)因为sin2π＋cos2＝1，所以sin2α＋cos2β＝1成立，其中α，β为任意角.(　　)(4)对任意角α，sinα＝cosα·tanα都成立.(　　)【解析】　由同角三角函数的基本关系知(1)√，(3)×，由正切函数的定义域知α不能取任意角，所以(2)×，(4)×.【答案】　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________

3、________________________解惑：_________________________________________________________疑问2：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧，找问题的多，批评教育的少，放松了对分管部门的日常监督、管理和教育。对分管部门干部发现的一些违规违纪小错提醒不够、批评教育不力，

4、监督执纪“四种形态”作用发挥不够一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。疑问3：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________[小组合作型]应用同角三角函数关系求值　(1)若sinα＝－，且α是第三象限角，求cosα，tanα的值；(2)若cosα＝，求tanα的值；(3)若tanα＝

5、－，求sinα的值.【精彩点拨】　对(1)中明确α是第三象限角，所以只有一种结果.对(2)，(3)中未指出角α所在象限的情况，需按α所在象限讨论、分类求解，一般有两种结果.【自主解答】　(1)∵sinα＝－，α是第三象限角，∴cosα＝－＝－，tanα＝＝－×＝.(2)∵cosα＝>0，∴α是第一、四象限角.当α是第一象限角时，sinα＝＝＝，∴tanα＝＝；当α是第四象限角时，sinα＝－＝－＝－，∴tanα＝－.对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧，找问题的多，批评教育的少，放松了对分管部门的日常监督、管理和教育。对分管部门干部发现的一些违规违纪小错提醒不够、批评

6、教育不力，监督执纪“四种形态”作用发挥不够一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。(3)∵tanα＝－<0，∴α是第二、四象限角.由可得sin2α＝2.当α是第二象限角时，sinα＝；当α是第四象限角时，sinα＝－.利用同角三角函数的基本关系解决给值求值问题的方法：(1)已知角α的某一种三角函数值，求角α的其余三角函数值，要注意公式的合理选择，一般是先选用平方关系，再用商数关系；(2)若角α所在的象限已经确定，求另两种三角函数值时，只有一组结果；若角α所在的象限不确定

7、，应分类讨论，一般有两组结果.[再练一题]1.已知sinα＋3cosα＝0，求sinα，cosα的值.【解】　∵sinα＋3cosα＝0，∴sinα＝－3cosα.又sin2α＋cos2α＝1，∴(－3cosα)2＋cos2α＝1，即10cos2α＝1，∴cosα＝±.又由sinα＝－3cosα，可知sinα与cosα异号，∴角α的终边在第二或第四象限.当角α的终边在第二象限时，cosα＝－，sinα＝；当角α的终边在第四象限时，cosα＝，sinα＝－.利用sinα±cosα，sinα·cosα之间的关系求值　已知0<α<π，sinα＋cosα＝，求tanα的