复赛模拟试题五(答案)

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1、复赛模拟试题五1.设有两个可控光子火箭A、B相向运动，在地面上的观察者测得A、B沿兀轴方向的速度分别为va=0.9c,vb=-0.9c，试求它们的相对速度。解：取地面为S系，火箭A为S'系，则^=vA=0.9c，火箭b在S系中的速度为4=—°・9°,则在火箭A(S')系观察到火箭B的速度为咲=(“_//)/(!-嚳)=(-0.9c-0.9c)/「I—0,9c(~°，9c)1--0.994c此即火箭B相对于火箭A的相对速度，方向沿兀负方向，我们也可取地面为S系，火箭B为S'系中，此时p=-0.9c,

2、vx=0.9c,则在S'系中观察到火箭A的速度vx=(vx-〃)/[I—芈]=[0.9c-(-)0.9c)]/n-H0・9c)]=0994cc~方向沿兀正方向，此即火箭A相对于火箭B的相对速度。2.有一轻质木板AB长为L,A端用较链固定在竖直墙上，另一端用水平轻绳B拉住，板上依次放着A、B、C三个圆柱体，半径均为门重均为G,木板与墙的夹角为0,如图11-122所示，不计一切摩擦，求BC绳上的张力。解：以木板为研究对象，木板处于力矩平衡状态，若分别以圆柱体A、B、C为研究对象，求A、B、C对木板的压

3、力，非常麻烦，且容易出错，若将A、B、C整体作为研究对象，则会使问题简单化。以A、B、C整体为研究对象，整体受到重力3G、木板的支持力F和墙对整体的支持力Fn,其中重力的方向竖直向下，如图11-122-甲所示，合重力经过圆柱B的轴心，墙的支持力你垂直于墙面，并经过圆柱C的轴心，木板给的支持力F垂直于木板。由于整体处于平衡状态，此三力不平行必共点，即木板给的支持力F必然过合重力和墙的支持力休的交点。根据共点力平衡的条件：工F=0,可得：F=3G/sin根据力矩平衡条件刖=0,有:由几何关系可求出F的

4、力臂厶=2厂sin?0+厂/sin&+厂以木板为研究对象，受力如图11・122・乙所示，选A点为转轴,F•L=T•Leos。即=T・Leos。3Gr(2sin2&+1/sinO+c/g&)sin0丁3Grq,1+cosO、T=(2tan0+——；)解得：Lsirr&・cos&3.渔人在河中乘船逆流划行，经过A地时钓杆落入河中，半小时后他才发现，立即调头划船顺流追赶，在A地下游4千米处赶上，渔人顺流和逆流划行时，船相对于水的划速不定，求水流速率。分析：由于人划船不管是逆流还是顺流，船对于水的速度都一

5、样大，故可取随水一起漂流的钓杆为参照物，这样可使本题大大简化。解：以随水漂的钓杆为参照物，易知找回钓杆所需时间还需半小时，在这一小时内，钓杆随水一起运动的距离为代入数据后得v水=°千米/小时®14.在平直公路上A、B两车平行同向行驶，A以初速度Vao、加速度aa做匀加速直线运动。在A前面So处，B同时以初速度VB0、加速度aB做匀加速直线运动。试讨论A和B的运动情况。解：(1)且aA>otB,若Uao>Ubo,可将A与B的运动看成初速度为5)的匀速运动和同方向由静止11!发的加速度为a的匀加速直线

6、运动的合成。因为Uao>Ubo,所以5o/>Ubo/,使b、A之I'可的距离随着吋I'可增加而减小。1212-aAt>-aRt又因为aA>«B,所以22，使B、AZ间的距离随时间增加而减小。B、A之间距离山由最初的％逐渐减少，至某一时刻儿，山=°,这时A追上了B。至l>t时，A超过B,山随时间增加而增大。由1212_J(aao_Wo)+2(5-aB)s0-(vA0-vB0)1=aA~aB^Aoh+—a/lZl=50+5(/1解之得(2)如Uao>Ubo,然而aAvB时，山随时

7、间增加而增大；在aBt则有解之得=罚+1)妙+*畑2+_C°bo_5。)+J(i)bo_5o)2+2(5_呦)罚l

8、—这吋A追上B。再由UAo+a^o=UBo+aBfo得•_U〃o—Uaof()_这时A和B之间距离心为最大。国5・一根一端封闭，粗细均匀的细玻璃管，当它水平放置时，有一段L尸202.1mm的某种气体被一段水银柱所封闭。当把玻璃管直立开口向上时，管屮气柱长度L2=160mmo把玻璃管倒转时由于不慎，管屮漏去一部分气体，因此玻璃管直立而开口向下时，管中的气柱长为L3=240mmo室内温度保持不变，试求漏去气体的质量占原有质量的百分比。解：管内封闭气体由平放到开口竖直向上这前后两状态，由