北京市海淀区2016届高三第一学期期中考试数学试题(理)含答案

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1、海淀区高三年级第一学期期中练习数学(理科)2015.11木试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目耍求的一项.1.已知集合•P={x

2、x2-x-2荃0},M={-l,0,3,4}，则集合PQM中元索的个数为A.1B.2C.3D.42.下列函数中为偶函数的是C・y=1)2D・y=2A.・卩=丄E・y=lgxrAC=则乔•疋的值为3・在ZkABC中,ZA=60°,

3、硝=2,1A.1B.—1C.—De——224.数列仏}的前〃

4、项和为$・若瓦-也=2刃_1(心2),且虽=3,则尙+勺的值为A.1B.3C.5D.65.已知函数/(x)=cos4x-sin4x：,下列结论错误的是A./(x)=cos2xB.函数f(x)的图象关于宜线x=0对称C.f(x)的最小正周期为兀D.f(x)的值域为［-运，网6.ux>0,,^ux+sinx>0"的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必耍条件D.既不充分也不必要条件7.如图，点O为坐标原点，点A(1,1).若函数>0,且"1)&y=lgM6>0，且心工1)的图象与线段OA分别交于点M,N,且M,N恰好是线段OA的两个三等分点，则a,b满足E.b

5、1玄・(0,+8)D・(-co,0)U(0,1)-1,-1,4.已知函数f(x)=

6、)=sm(M+e)(e>0),若畑的图象向左平移亍个单位所得的图象与f(x)的图•JT象向右平移：个单位所得的图象重合，则巾的最小值为614.对于数列SJ,若Ve闻eN"5工闻)，都有乞严衣2厲为常数)成立，贝【J称数列仏｝具有性质卩⑴.⑴若数列｛冬｝的通项公式为兀=廿，且具有性质A0,则t的最大值为:⑵若数列｛aj的通项公式为J=诊-生，,且具有性质卩(10),则实数a的取值范围是三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.15.(木小题满分13分)已知等比数列｛aj的公比其n前项和为若昭=1,4a3=a2a4・(I)求公比q和心的值；(II)求证：包=2

7、・16.(木小题满分13分)厂(冗、(兀已知函数./(x)=V3sin2x+-+cos2x+-)J-（I）求/可I的值；16丿（II）求函数才（刃的最小正周期和单调递增区间.10.(木小题满分13分)IT1如图，在四边形ABCD中，AB=8,BC=3,CD=5,=cosZADB=-.37(I)求BD的长；(II)求证：ZADC=n・11.（本小题满分13分）已知函数/（劝=扌”+F+处+1,曲线,y=f（x）在点（0,1）处的切线为/（I）若直线/的斜率为一3,求函数/（x）的单调区间；（II）若函数是/（x）

8、x间[—2,a]上的单调函数，求a的取值范

9、韦

10、・12.（木小题满分

11、14分）已知由整数组成的数列｛塔｝各项均不为0,其前n项和为,且a,2尽=鸟鸟+i・（I）求他的值；（II）求｛务｝的通项公式;（III）若=15时,Sn取得最小值,求a的值.13.（本小题满分14分）已知x为实数，用表示不超过x的最大整数,例如[1,2]=1,[-1.2]=-2,[1]=1,对于函数f（x）,若存在诙eR且卿任Z，使得/»=八[切），则称函数『⑴是Q函数.(I)判断函数r(X)=H-g(x)=SltlTLY是否是Q函数；(只需写出结论)(II)设函数f(x)是定义R在上的周期函数，其授小」E周期为T,若f(x)不是Q函数，求T的授小值..(III)若函数/(x)=x

12、+-是Q函数，求。的収值范围.X海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案.数学（理科）2015.11阅卷须知：1.评分参考屮所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.B2.B3.A4.C5.D6.C7.A&D二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.4.310.2;V15.11.512.（-3,-6）13.414.2；[36,+8）说明；第10,