[首发]江苏省沭阳县修远中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试题

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1、修远中学2017-2018学年度第二学期期中阶段测试高二数学试题一、填空题：共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答卷纸的相应位置上.1.已知集合A={-2-1,04,2},B={x

2、曲线y二，在点(0,1)处的切线与曲线y=-(x>0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为.7.设函数f(兀)=h；,那么/(2O18)=.8.已知函数/(%)=yJ2-Xlog2（2x-l）,则函数/*(兀)的定义域为2f(x—5),xn59.已知函数y=f(x)是定义在区间［—3,3］上的偶函数，它在区间［0,3］上的图像是如图所示的一条线段，贝9不等我/(%)+/(-X)>兀的解集为・(第9题图)10.已知函数/(x)=x3-6x2+3rx+c的单调递减区间为(l,m),则m+1=H•已知函数y=/(X)(XG/?)

3、是奇函数且当XG(0,+oo)时是减函数，若/(1)=0,则函数y=f(ln

4、x

5、D的零点共有个。b2••••12.已知/(兀)是定义在/?上的偶函数，令尸(兀)=(兀一®/(x—®+l()09,若实数b满足2b=a+c,则F(a)+F(c)=.13.若对于任意的正实数x,y都有(2x-^-)ln^<—成立，则实数m的収值范围为—exme14.对于函数/⑴和g(%),设ae{xe/?

6、/(x)=0},0w{兀丘R

7、g(兀)=0},若存在a,0,使得

8、。-0

9、51,则称/(兀)与g(x)互为“情侣函数”.若函•数/(无

10、)=广2+兀_3与g(x)=GX-lnr互为“情侣函数”，则实数a的取值范围为二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知集合4=[x(x-3)(x-3a-5)<0},函数y=lg(-x2+5兀+14)的定义域为集合B.(1)若a=4,求集合4AF;⑵若“咒G4”是“XWB”的充分条件,求实数a的取值范围.16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄底面ABCD,AD11BC,AD=2BC=2,AABC是以

11、4C为斜边的等腰直角三角形，E是PD上的点求证：(1)AD//平面PBC(2)平ikiEAC丄平面PCDDA17.(本小题满分14分)X2y2已知椭圆C：—+2-=1(6z>/?>0)的左，右焦点分别为£(—1,0)，尺(1,0),椭圆C的左准线过点a力（一4,0）(1)求椭圆C的方程(2)记M为椭圆C上位于兀轴上方的一点，直线AM与椭圆C交于另一点P,若PM=2AP,求线段PM的长度。12.(本小题满分16分)某企业为了减少噪音对附近居民的干扰,计划新增一道“隔音墙”，从上往下看，“隔音墙”可以.看作曲线，在平•面直

12、角坐标系xOy中，“隔音墙”的一部分所在曲线的方程为/(x)=lnx+-^,x€[l,2](单位:千米).己知居民区都在x轴的下方,这部分曲线上任意两点连线x+1的斜率都小于-1时“隔音墙”的隔音效果最佳9⑴当匕时,求“隔音墙”所在曲线f(X)±的点到X轴的最近距离；2(2)当实数Q在什么范围吋，“隔音墙”的隔咅效果最佳？13.(本小题满分16分)已知定义域为(0,+叼的函数/(x)=(%-m)ex(常数m67?).(1)若m=2,求函数门兀)的单调区间；(2)若f(尢)+m+l>0恒成立，求实数机的最大整数值.12.

13、(本小题满分16分)己知函数=其中/R4〒+162(1)若y=g(x)在［1,弓］上的最大值为丰，求实数g的值；JJ(f(x)X—2(2)•设函数〃(％)=八若对任意兀圧［2,+oo］,总存在唯一的［g(x),x<2,x2G(-oo,2),使得p(Xj)=p(x2),求实数Q取值范圉.1.32.{1,2}3、VxgR,x~—x—O4.(0,4-co).5.必要不充分6.(1,1)7.27(i、8--4」1,2]10._611.6个12.201813•(础14.0,-15.⑴4={%

14、3

15、x<7},4分贝！MCB={x

16、3

17、时二0,成立,8分②3Q+5H3,即a丰一？时，由AQB得：・2S3a+5<7,则一-

18、-^