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时间:2019-01-07
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1、还原数学教学的本来面目高一第一学期《集合的运算》教学设计一、教学设计1•前端分析1.1教材分析集合的运算是学生进入高小学习的第一种运算,较初屮学习的数式的运算更抽象,也不同于之后将学习的复数的运算、三角的运算及向量的运算等。同时集合作为一种数学语言,尤其是集合的关系与运算贯穿于高屮数学学习的全过程。基于学生已有的认知基础,通过创设问题情境,让学生在探究中经历知识的“再创造”过程,帮助学生实现思维的跨越,知其然,更知其所以然,为后续的高中数学学习奠定扎实的基础。1.2学情分析在高中阶段,学生正处在形成连贯逻辑思维的时期,集合这部分内容为培养学
2、生清晰而有条理地表达自己的数学思想、倾听别人的意见,学会正确使用数学符号、数学语言提供了平台⑴。上海市宜川中学是市实验性示范性高中,学生的数学基础与能力相对较好。基于以往的教学实践,除个别学生在表达集合运算的结杲时,没有写成集合的形式Z外,对绝人多数学生来说,借助文氏图,理解“交、并、补”运算的意义,完成课本练习屮集合的基本运算,应该是没有太大障碍的。13课标分析课程标准对“集合的运算”学习要求及活动建议指出,掌握集合的“交、并、补”运算,知道有关的基本运算性质(第71页)。在使用集合语言表示有关数学对象的过程中,发展运用数学语言进行表达、
3、交流的能力。而“掌握”属理解探究性水平,即在明了知识來龙去脉的基础上,能把握知识的本质及其内容(笫30页)。同时在课程实施方面,倡导对内容的“问题化”组织,将内容转化为符合学生心理特点的问题或问题情境,激发兴趣,促进探究;对内容的“操作化”组织,将“做、想、讲”有机结合,内化所学内容;以及对内容的“结构化”组织,加强模块或主题的整合,沟通章节或单元内容间的联系,形成良好认知结构(第18页)121o2•问题提出著名数学教育家弗赖登塔尔曾说过:“没有一种数学的思想,以它被发现时的那个样子公开发表出來”,现行教材因编排需要,常常隐去了知识的來龙去
4、脉。学生学习数学知识,如果只注重结果,忽视知识的发生过程,学生的学习方式注定以记忆为主,失去了感悟的机会和经历,学生很难真正品味到数学的原汁原味,离数学学科之本越来越远,背离了数学教学的宗旨。“集合的运算”这一知识单元,教材分三小节讲述交、并、补集三种运算的,若按教材的编排分别学习这三种运算,学生就会有“集合的交、并、补运算是怎样想到的?它们之间的内在逻辑关系如何?两个集合的基本运算会有儿种?”等疑问,不利于学生自然的、系统的掌握知识,失去了一次感悟连贯逻辑思维的机会。在一些学习资料中,经常将子集、交集、交集和补集放在一起,有的都称为集合的
5、关系,有的不加界定,混在一道进行罗列。事实上,子集属于集合的关系范畴,同时两个集合之间不仅有包含关系,包含关系只是两个集合关系屮的一种,抛开对集合关系的逻辑划分,只讲包含关系,不利于学生的认知;并集、交集和补集是集合的运算,但三者从逻辑划分角度出发,并不是一个层面的,事实上两个集合之间还存在着其它的基本运算,比如差运算:A-B={xxeASjc^B}^而补运算不过是差运算的一个特例,既当被减集合为全集时的情形,同时课本屮为什么不讲差运算,等等问题,如果不一一理清楚,学生对集合的关系和运算知识的理解逻辑是混乱的,不仅不利于知识的建构,更不利
6、于认知力的提升,“在数学知识学习的过程中,学会数学地思考”的育人目标无法落实。基于上述分析,在高屮数学学习的起始阶段,从“教好数学的内涵:以数学知识发生发展的过程和理解数学知识的心理过程为基本线索,构建前后一致,逻辑连贯的学习过程”⑶出发,笔者试图厘清其间的逻辑顺序和结构,构建逻辑连贯的探允学习过程,让集合运算的知识能基于学生已有的认知和经验,自然、顺畅地生成,在这样的过程中,发展学生的认知性思维,学会数学地思考,从而实现数学育人的目标,还原数学教学的本来面目。按课标要求,集合的运算单元安排3课时,我尝试对本单元内容进行重组,集中利用第1课
7、时,引导学生探究集合的并、交、补运算的内涵,第2和第3课吋,安排集合运算的应用,相应的进行集合运算的基本训练和综合训练。这样的安排,一方面有利于学生对集合运算知识的逻辑建构,感悟数学研究的一般方法,同时为学生在集合运算的应用过程中体验高层次思维,感悟数学思想方法提供了时空条件。3•教学设计3.1第1课时集合运算的定义[学习目标]1.理解集合运算的内涵;2.经历集合运算的生成过程,体会容斥、简约原理及类比思想;3.通过集合运算知识体系的自主建构及实际应用,感悟数学的魅力与价值。[学习重点]集合运算的内涵[学习难点]集合运算的外延及关联[过程设
8、计](一)复习回顾[问题1]两个集合的关系有哪几种?两个集合A、B的关系按公共元素的不同情形分为三种:(1)无公共元素;(2)集合B的部分元素为公共元素;(3)集合B的元索均为公
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