高考数学大一轮复习 第六章 数列 6_4 数列求和教师用书 理 新人教版

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第六章数列6.4数列求和教师用书理新人教版1．等差数列的前n项和公式Sn＝＝na1＋d.2．等比数列的前n项和公式Sn＝3．一些常见数列的前n项和公式(1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝.(2)1＋3＋5＋7＋…＋2n－1＝n2.(3)2＋4＋6＋8＋…＋2n＝n(n＋1)．(4)12＋22＋…＋n2＝.【知识拓展】数列求和的常用方法(1)公式法等差、等比数列或可化为等差、等比数列

2、的可直接使用公式求和．(2)分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．(3)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．常见的裂项公式①＝－；②＝；③＝－.(4)倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广．(5)错位相减法为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和

3、习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广．(6)并项求和法一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5050.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

4、(1)如果数列{an}为等比数列，且公比不等于1，则其前n项和Sn＝.(　√　)(2)当n≥2时，＝(－)．(　√　)(3)求Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan之和时，只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得．(　×　)(4)数列{＋2n－1}的前n项和为n2＋.(　×　)(5)推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＝44.5.(　√　)1．(2017·潍坊调研)设{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2，且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn等于(　　

5、)A.B.C.D．n2＋n答案　A解析　设等差数列的公差为d，则a1＝2，a3＝2＋2d，a6＝2＋5d.又∵a1，a3，a6成等比数列，∴a＝a1·a6.即(2＋2d)2＝2(2＋5d)，整理得2d2－d＝0.∵d≠0，∴d＝.∴Sn＝na1＋d＝＋n.为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有

6、序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争2．(教材改编)数列{an}中，an＝，若{an}的前n项和Sn＝，则n等于(　　)A．2016B．2017C．2018D．2019答案　B解析　an＝＝－，Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(1－＋－＋…＋－)＝1－＝.令＝，得n＝2017.3．数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100等于(　　)A．200B．－200C．400D．－400答案　B解析　S100＝(4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－3)－…－(

7、4×100－3)＝4×[(1－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)]＝4×(－50)＝－200.4．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和Sn＝________.答案　2n＋1－2＋n2解析　Sn＝＋＝2n＋1－2＋n2.5．数列{an}的通项公式为an＝ncos，其前n项和为Sn，则S2017＝________.答案　1008解析　因为数列an＝ncos呈周期性变化，观察此数列规律如下：a1＝0，a2＝－2，a3＝0，a4＝4.故S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝2.a5＝0，a6