学生为何爱“取半”

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1、学生为何爱“取半”　　摘要：教师在讲授“鸡兔同笼”问题时，会呈现很多种方法，如列表法、假设法、方程法等。当教师让学生尝试用自己喜欢的方法解决问题时，学生却爱用“取半”法解决此类问题。文章主要介绍学生喜欢用“取半”法解决“鸡兔同笼”问题的原因及“取半”背后蕴含了学生的哪些想法。　　关键词：鸡兔同笼；取半；想法　　中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：1671-0568（2013）18-0068-02　　人民教育出版社六年级上册数学广角的教学内容是解决“鸡兔同笼”问题，课本中解答此类问题的方法是列表法、假设法、方程法。当教师让学生尝试用

2、自己喜欢的方法解决“鸡兔同笼”问题的时候，观察到学生采用的方法却是“取半”。什么是“取半”法？就是将总头数进行平均分，让鸡和兔的只数相等，然后再进行尝试，最终找到答案。如题目：鸡、兔共有35头，94足，问鸡有多少只，兔有多少只？学生的做法是35÷2=17……1（只），35-17=18（只），然后再通过尝试，或增加鸡的只数，或增加兔的只数，最终找到答案。对此，多数教师都感到十分疑惑，为什么学生喜欢用“取半”法来解决“鸡兔同笼”问题呢？　　一、学生为什么不爱用教师的方法　　六年级上册教材中关于“鸡兔同笼”6的方法共有三种：列表法、假设法、方程法。

3、　　方法一：列表法，列表法其实就是有序地枚举。分析学生不爱使用列表法的原因是他们认为列表法比较麻烦，需要画表格，还要依次枚举，而他们在解决问题时，喜欢将问题简单化，所以不喜欢用列表法来解决“鸡兔同笼”的问题。　　方法二：假设法，如鸡、兔共有35头，94足，问鸡有多少只，兔有多少只。假设全是鸡：35×2=70（只）共有70只腿，而实际中只有94只腿，证明不能全是鸡，多了94―70=24（只）腿。每将一只鸡换成兔子可以增加两条腿，24÷2=12（只），所以共有12只兔子，23只鸡。以上算法就是假设法，它有一个显著的特征就是程序化，这种程序化实质上

4、就是一种按部就班的操作模式。这种做法要有一定的顺序，也就是要明确第一步做什么，第二步做什么，顺序不能错，每一步的结果都是解决下一步的条件。这种方法看似简单，但是蕴含着很多算法背后的想法，学生对这种想法不清楚的时候，就很难选择这种方法进行解答，因为这种做法的逻辑性很强，学生需要明白每一步算式的意义才能进行下一步结果的求解。因此，这种逻辑性很强的程序化操作对于学生来讲很难，所以，学生在初次接触“鸡兔同笼”的问题时都不喜欢采用这种方法。6　　方法三：列方程，列方程解决这道题目的方法是：设有鸡X只，则有兔（35-X）只。根据等量关系2X+4（35-X

5、）=94，解答出X的值就可以知道鸡有多少只，兔子有多少只。方程解答应用题比算术解答应用题更加抽象，需要设未知数，找等量关系。在小学的学习中，学生已经习惯用算术的方法解答应用题，对于方程，学生不熟悉，因此不爱用不熟悉的方程来解答问题。　　二、学生为何喜欢“取半”　　“半”代表着一个事物的一部分或者两个事物之间的数量关系，“半”贯穿在小学数学的教学之中。如二年级所学的轴对称图形，知道图形的一半，就可以知道整个图形全部的形状；“半”还体现着平均分，将一个事物平均分成两份，每份就是整体的一半；“半”还代表着两个事物之间的关系，如一个事物的数量是另一个

6、事物数量的两倍，反过来另一个事物的数量就是这个事物数量的一半。在求三角形、梯形面积的过程中，利用已学过平行四边形面积的一半来求解三角形和梯形的面积也是对“取半”的应用。　　追寻学生喜欢取半的原因，首先要从客观世界说起，学生见到和感受到的客观世界就是对称的两部分。如左手和右手分别有5个手指头，高大的建筑物如天安门城楼也是对称的，所以对称的客观世界给他们留下了深刻的印象，因此，在将总数分成相同的两部分的时候就习惯将它分成数量一样多。　　其次，学生喜欢“取半”的原因是因为“半”好取。一根绳子对折就得到了这根绳子的一半，一些事物一一对应地分为两堆，一

7、半就是其中的一堆。　　三、对学生“取半”做法的思考　　观察学生“取半”解决“鸡兔同笼”问题的过程，就会发现学生每一步做法背后都有自己的想法。要想明白学生为什么“取半”，先要明白他们解决“鸡兔同笼”问题的障碍是什么，为6何有些学生做不出来这类题目。如果告诉学生有鸡若干只，共有12条腿，求有几只鸡？学生很快得到答案12÷2=6（只）。若出示题目，有若干只兔，共有12条腿，求有几只兔？学生也会很快得到答案共有12÷4=3（只）。但当出示鸡和兔共有35头、94足时，学生就不能轻易地给出答案了。分析两类题目，可以看出，前面两道题目之所以简单是因为答案唯

8、一、确定，要么全是鸡，要么全是兔。而将鸡和兔放在一起的时候，答案就不唯一、确定了。这样就会对学生造成障碍，所以学生的想法就是要把这种不确定条件变为确定的条件。　　学