高考数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语 第2节 命题及其关系充分条件与必要条件教师用书 文 新人教a版

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第二节　命题及其关系、充分条件与必要条件————————————————————————————————[考纲传真]　1.理解命题的概念；了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假

2、命题．2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系图121(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．(3)如果pDq，且qDp，则p是q的既不充分也不必要条件．4．集合与充要条件设集合A＝{x

3、x满足条件p}，B＝{x

4、x满足条件q}，则有：(1)若A⊆B，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件．(2)若B⊆A，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要

5、不充分条件．(3)若A＝B，则p是q的充要条件．1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“x2＋2x－3<0”是命题．(　　)为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实

6、开展扫黑除恶专项斗争(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”．(　　)(3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(　　)(4)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”．(　　)[解析]　(1)错误．该语句不能判断真假，故该说法是错误的．(2)错误．否命题既否定条件，又否定结论．(3)正确．q是p的必要条件说明p⇒q，所以p是q的充分条件．(4)正确．原命题与逆否命题是等价命题．[答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√2．(教材改编)命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是(　　)A．若α≠，则tanα≠1B．若α＝，则tanα≠1C．若t

7、anα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α＝C　[“若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”，显然綈q：tanα≠1，綈p：α≠，所以该命题的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”．]3．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　)【导学号：31222005】A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A　[a＝3时，A＝{1,3}，显然A⊆B.但A⊆B时，a＝2或3.∴“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件．]4．命题“若a＞－3，则a＞－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为(　　)A．1　

8、　　　B．2C．3　　　　D．4B　[原命题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为“若a＞－6，则a＞－3”是假命题，从而其否命题也是假命题．因此4个命题中有2个假命题．]为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施

9、，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争5．(2016·天津高考)设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞

10、y

11、”的(　　)A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件C　[当x＝1，y＝－2时，x＞y，但x＞

12、y

13、不成立；若x＞

14、y

15、，因为

16、y

17、≥y，所以x＞y.所以x＞y是x＞

18、y

19、的必要而不充分条件．]四种命题的关系及其真假判断　(1)命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题及其真假性为(　　)A．“若x＝4，则x2－3x－4＝0”为真命题B．“若x≠4，则x2－3x－