高考数学大一轮复习第六章数列与数学归纳法6_1数列的概念与简单表示法课件

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1、§6.1数列的概念与简单表示法基础知识　自主学习课时训练题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.数列的定义按照排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的.2.数列的分类知识梳理一定顺序项分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数____无穷数列项数____有限无限按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1an其中n∈N*递减数列an＋1an常数列an＋1＝an摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列><3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是、和.4.数列的

2、通项公式如果数列{an}的第n项与之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.列表法图象法解析法序号n1.若数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an，知识拓展3.数列与函数的关系数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)所有数列的第n项都能使用公式表达.()(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.()(3)1，1，1，1，…

3、，不能构成一个数列.()(4)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列.()(5)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对任意n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.()思考辨析×√××√考点自测则第7个三角形数是A.27B.28C.29D.301.把1，3，6，10，15，21，…这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形(如图所示).由图可知，第7个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.答案解析答案答案解析3.数列{an}中，an＝－n2＋11n，则此数列最大项的值是.30∵n∈

4、N*，∴当n＝5或n＝6时，an取最大值30.答案解析4.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝.当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋1－[(n－1)2＋1]＝2n－1，题型分类　深度剖析题型一　由数列的前几项求数列的通项公式答案解析观察数列1，3，6，10，…可以发现1＝1，3＝1＋2，6＝1＋2＋3，10＝1＋2＋3＋4，…答案解析由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联

5、想(联想常见的数列)等方法.(2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用(－1)k或(－1)k＋1，k∈N*处理.思维升华跟踪训练1根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式.(1)－1，7，－13，19，…；解答数列中各项的符号可通过(－1)n表示，从第2项起，每一项的绝对值总比它的前一项的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)

6、n(6n－5).(2)0.8，0.88，0.888，…；解答解答各项的分母分别为21，22，23，24，…，易看出第2，3，4项的绝对值的分子分别比分母小3.(－2)n－1答案解析两式相减，整理得an＝－2an－1，∴a1＝1，∴{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，故an＝(－2)n－1.(2)已知下列数列{an}的前n项和Sn，求{an}的通项公式.①Sn＝2n2－3n；解答a1＝S1＝2－3＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，由

7、于a1也适合此等式，∴an＝4n－5.②Sn＝3n＋b.解答a1＝S1＝3＋b，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋b)－(3n－1＋b)＝2·3n－1.当b＝－1时，a1适合此等式；当b≠－1时，a1不适合此等式.∴当b＝－1时，an＝2·3n－1；已知Sn，求an的步骤(1)当n＝1时，a1＝S1；(2)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1；(3)对n＝1时的情况进行检验，若适合n≥2的通项则可以合并；若不适合则写成分段函数形式.思维升华跟踪训练2(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋

8、1，则其通项公式为.答案解析当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1]＝6n－5，显然当n＝1时，不满足上式.答案解析又S1＝a1＝1，题型三　由数列的递推关系求通项公式例3根据下列条件，确定数列{an}的通项公式.解答又a1＝2适合上式，故an＝2＋lnn(n∈N*).解答(2)a1＝1，an＋1＝2nan；又a1＝1适合上式，故