高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 第3讲 定积分与微积分基本定理课件 理 新人教版

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1、第3讲　定积分与微积分基本定理最新考纲1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念，几何意义；2.了解微积分基本定理的含义.知识梳理a，bf(x)xf(x)dx(2)定积分的几何意义曲边梯形相反数减去F(b)－F(a)F(b)－F(a)诊断自测答案(1)√(2)√(3)√(4)×解析答案B答案D答案3规律方法(1)运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点：①对被积函数要先化简，再求积分；②求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和；③若被积函数具有奇偶性时，可根据奇、偶函数在对称区间上的定积分性质简化运算.(2)运用

2、定积分的几何意义求定积分，当被积函数的原函数不易找到时常用此方法求定积分.规律方法(1)利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：①画出图形；②确定被积函数；③确定积分的上、下限，并求出交点坐标；④运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积.(2)注意要把定积分与利用定积分计算的曲线围成图形的面积区别开：定积分是一个数值(极限值)，可为正，可为负，也可为零，而平面图形的面积在一般意义上总为正.【训练2】如图所示，由抛物线y＝－x2＋4x－3及其在点A(0，－3)和点B(3，0)处的切线所围成图形的面积为________.解析易知抛物线y＝－x2＋4x－3在点A处的切线

3、斜率k1＝y′

4、x＝0＝4，在点B处的切线斜率k2＝y′

5、x＝3＝－2.因此，抛物线在点A处的切线方程为y＝4x－3，在点B处的切线方程为y＝－2x＋6.考点三　定积分在物理中的应用答案36[思想方法]1.求定积分的方法(1)利用微积分基本定理求定积分步骤如下：①求被积函数f(x)的一个原函数F(x)；②计算F(b)－F(a).(2)利用定积分的几何意义求定积分.2.求曲边多边形面积的步骤(1)画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图形.(2)借助图形确定被积函数，求出交点坐标，确定积分的上限、下限.(3)将曲边梯形的面积表示为若干个定积分之和.(4)计算定积分.

6、[易错防范]1.若定积分的被积函数是分段函数，应分段积分然后求和.2.若积分式子中有几个不同的参数，则必须先分清谁是被积变量.3.定积分的几何意义是曲边梯形的面积，但要注意：面积非负，而定积分的结果可以为负.