高考数学一轮复习 第3章 三角函数解三角形 第6节 正弦定理和余弦定理教师用书

《高考数学一轮复习 第3章 三角函数解三角形 第6节 正弦定理和余弦定理教师用书》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第六节　正弦定理和余弦定理1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容＝＝＝2R.(R为△ABC外接圆半径)a2＝b2＋c2－2bc·cos_A；b2＝c2＋a2－2ca·cos_B；c2＝a2＋b2－2ab·cos_C变形形式(1)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；(2)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；(3)sinA＝，sinB＝

2、，sinC＝cosA＝；cosB＝；cosC＝解决问题(1)已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角(1)已知三边求各角；(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角2.三角形常用面积公式(1)S＝a·ha(ha表示边a上的高)；(2)S＝absinC＝acsinB＝bcsinA.(3)S＝r(a＋b＋c)(r为内切圆半径)．1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在△ABC中，若A＞B，则必有sinA＞sinB．(　　)(2)在△ABC中，若b2＋c2＞a2，则△ABC为

3、锐角三角形．(　　)(3)在△ABC中，若A＝60°，a＝4，b＝4，则B＝45°或135°.(　　)(4)在△ABC中，＝.(　　)[解析]　(1)正确．A＞B⇔a＞b⇔sinA＞sinB.为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入

4、贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争(2)错误．由cosA＝＞0知，A为锐角，但△ABC不一定是锐角三角形．(3)错误．由b＜a知，B＜A.(4)正确．利用a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，可知结论正确．[答案]　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√2．(教材改编)在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是(　　)A．锐角三角形　　　　　　B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定C　[由正弦定理，得＝sinA，＝sinB，＝sinC，代入得到a2＋b2＜c2，由余弦定理得cosC＝＜0

5、，所以C为钝角，所以该三角形为钝角三角形．]3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝，c＝2，cosA＝，则b＝(　　)A.　　　B.C．2　　　D．3D　[由余弦定理得5＝b2＋4－2×b×2×，解得b＝3或b＝－(舍去)，故选D.]4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A＝，a＝1，b＝，则B＝________.【导学号：51062120】或　[由正弦定理＝，代入可求得sinB＝，故B＝或B＝.]5．在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝2，则△ABC的面积等于________．2　[由题意及余弦定理得cosA＝

6、＝＝，解得c＝2，所以S＝bcsinA＝×4×2×sin60°＝2.]利用正、余弦定理解三角形为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争　在△ABC中，∠BAC＝，AB＝

7、6，AC＝3，点D在BC边上，AD＝BD，求AD的长．[解]　设△ABC的内角∠BAC，B，C所对边的长分别是a，b，c，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos∠BAC＝(3)2＋62－2×3×6×cos＝18＋36－(－36)＝90，所以a＝3.6分又由正弦定理得sinB＝＝＝，由题设知0＜B＜，所以cosB＝＝＝.10分在△ABD中，因为AD＝BD，所以∠ABD＝∠BAD，所以∠ADB＝π－2B，故由正弦定理得AD＝＝＝＝.14分[规律方法]　1.正弦定理是一个连比等式，只要知道其比值或等量关系就可以运用正弦定理通过约分达到解决问题的目的．2．(1)运用

8、余弦定理时，要注意整体思