高考数学一轮复习 第2章 函数导数及其应用 第4节 二次函数与幂函数教师用书

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第四节　二次函数与幂函数1．二次函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)，顶点坐标为(h，k)；零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点．(2)二次函数的图象与性质函数y

2、＝ax2＋bx＋c(a＞0)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)图象定义域R值域单调性在上减，在上增在上增，在上减对称性函数的图象关于x＝－对称2.幂函数(1)定义：形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．(2)五种常见幂函数的图象与性质函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1图象定义域RRR{x

3、x≥0}{x

4、x≠0}为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪

5、委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争值域R{y

6、y≥0}R{y

7、y≥0}{y

8、y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(－∞，0)减，(0，＋∞)增增增(－∞，0)和(0，＋∞)减公共点(1,1)1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√

9、”，错误的打“×”)(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈R，不可能是偶函数．(　　)(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈[a，b]的最值一定是.(　　)(3)幂函数的图象一定经过点(1,1)和点(0,0)．(　　)(4)当n＞0时，幂函数y＝xn在(0，＋∞)上是增函数．(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2．(教材改编)已知幂函数f(x)＝xα的图象过点(4,2)，若f(m)＝3，则实数m的值为(　　)A.B．±C．±D．9D　[由题意可知4α＝22α＝2，所以α＝

10、.所以f(x)＝x＝，故f(m)＝＝3⇒m＝9.]3．已知函数f(x)＝ax2＋x＋5的图象在x轴上方，则a的取值范围是(　　)A.B.C.D.C　[由题意知即得a＞.]4．(2017·衢州市适应性考试(二))二次函数f(x)＝2x2＋bx－3(b∈R为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻

11、落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争)零点的个数是(　　)A．0　　　　B．1C．2　　　　D．4C　[因为判别式Δ＝b2＋24＞0，所以原二次函数有2个零点，故选C.]5．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－2,0)，B(4,0)且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是________.【导学号：51062031】y＝－

12、x2＋2x＋8　[设y＝a(x＋2)(x－4)，对称轴为x＝1，当x＝1时，ymax＝－9a＝9，∴a＝－1，∴y＝－(x＋2)(x－4)＝－x2＋2x＋8.]求二次函数的解析式　已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式．[解]　法一(利用一般式)：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).4分由题意得10分解得∴所求二次函数为f(x)＝－4x2＋4x＋7.15分法二(利用顶点式)：设f(x)＝a(x－m)2＋n.∵f(2)＝f(－

13、1)，∴抛物线的图象的对称轴为x＝＝.4分∴m＝.又根据题意函数有最大值8，∴n＝8.∴y＝f(x)＝a2＋8.8分∵f(2)＝－1，∴a2＋8＝－1，解得a＝－4，∴f(x)＝－42＋8＝－4x2＋4x＋7.15分法三(利用零点式)：由已知f(x)＋1＝0的两根为x1＝2，x2＝－1，2分故可设f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)，即f(x)＝ax2－ax－2a－1.10分为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇