高考数学一轮复习 第2章 函数导数及其应用 第2节 函数的单调性与最值课时分层训练 文 新人教a版

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争课时分层训练(五)　函数的单调性与最值A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．下列函数中，定义域是R且为增函数的是(　　)A．y＝2－xB．y＝xC．y＝log2xD．y＝－B　[由题知，只有y＝2－x与y＝x的定义域为R，且只有y＝x在R上是增函数．]　2．若函数y＝ax与y＝－在(0，

2、＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是(　　)【导学号：31222028】A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增B　[由题意知，a＜0，b＜0，则－＜0，从而函数y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上为减函数．]3．函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是(　　)A.B.C.D.D　[要使函数有意义需4＋3x－x2＞0，解得－1＜x＜4，∴定义域为(－1,4)．令t＝4＋3x－x2＝－2＋.则t在上递增，在上递减，又y＝lnt在上递增，∴f(x)＝ln(4＋3x－x2

3、)的单调递减区间为.]4．(2017·长春质检)已知函数f(x)＝

4、x＋a

5、在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，1]B．(－∞，－1]为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久

6、安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)A　[因为函数f(x)在(－∞，－1)上是单调函数，所以－a≥－1，解得a≤1.]5．(2017·衡水调研)已知函数f(x)＝若f(－a)＋f(a)≤2f(1)，则a的取值范围是(　　)【导学号：31222029】A．[－1,0)B．[0,1]C．[－1,1]D．[－2,2]C　[因为函数f(x)是偶函数，故f(－a)＝f(a)，原不等式等价于f(a)≤f(1)，

7、即f(

8、a

9、)≤f(1)，而函数在[0，＋∞)上单调递增，故

10、a

11、≤1，解得－1≤a≤1.]　二、填空题6．(2017·江苏常州一模)函数f(x)＝log2(－x2＋2)的值域为________．　[∵0＜－x2＋2≤2，∴当x＝0时，f(x)取得最大值，f(x)max＝f(0)＝log22＝，∴f(x)的值域为.]7．已知函数f(x)为R上的减函数，若m＜n，则f(m)________f(n)；若f＜f(1)，则实数x的取值范围是________．＞　(－1,0)∪(0,1)　[由题意知f(m)

12、＞f(n)；＞1，即

13、x

14、＜1，且x≠0.故－1＜x＜1且x≠0.]8．(2017·郑州模拟)设函数f(x)＝的最小值为2，则实数a的取值范围是________．【导学号：31222030】[3，＋∞)　[当x≥1时，f(x)≥2，当x＜1时，f(x)＞a－1.由题意知a－1≥2，∴a≥3.]三、解答题9．已知函数f(x)＝－，x∈[0,2]，用定义证明函数的单调性，并求函数的最大值和最小值．[解]　设0≤x1＜x2≤2，则f(x1)－f(x2)＝－－＝－为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，

15、束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争＝－.3分由0≤x1＜x2≤2，得x2－x1＞0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，6分所以f(x1)－f(

16、x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，故f(x)在区间[0,2]上是增函数.10分因此，函数f(x)＝－在区间[0,2]的左端点取得最小值，右端点取得最大值，即最小值是f(0)＝－2，最大值是f(2)＝－.12分10．已知f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)上单调递增；(2)若a＞0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．[解]　(1)证明：设x1＜x2＜－2，则f(x1)－f(x2)＝－＝.2分∵(x1＋2)(x2＋2)＞0，x1－x2