重视二次函数，赢得中考

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1、重视二次函数，赢得中考　　二次函数是初中函数的重要内容，也是中考命题的热点。纵观近几年全国各地的中考试题，二次函数在中考中题型、题量、难度基本稳定，集中考查考生灵活运用知识解决问题的能力。现通过一些典型例题，分析中考中二次函数问题的特点，希望对同学们有所帮助。　　一、重视对基础知识的考查　　例1据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图像如图1所示。过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）。　　（1）当t=4时，求s的值；　　（2）将s随t变化的规律

2、用数学关系式表示出来；　　（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城。如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由。　　略解：（1）s=24（km）。　　（2）当0≤t≤10时，s=■t2；　　当10

3、角坐标系中（图2）描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；　　■　　（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）　　解：（1）如图3，由图可猜想y与x是一次函数关系，　　■　　设这个一次函数为y=kx+b（k≠0）。　　这个一次函数的图像经过（30，500）、（40，400）这两点。　　由500=30k+b，400=40k+b。解得k=-10，b=8000。　　函数关系式是：y=-10x+800。　　（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得　　W=（x-20）（-10x+800）　　=-10x2+1

4、000-16000　　=-10（x-50）2+9000。　　当x=50时，W有最大值9000。　　所以，当销售单价定为50元/3件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元。　　三、建立模型，学以致用　　例3某专卖店专销某种品牌的计算器，进价12元/只，售价20元/只。为了促销，该专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低0.10元（例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20-10）=1元，就可以按19元/只的价格购买），但是最低价为16元/只。　　（1）求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？　　（2）写出当一次购买x只时（x>10），利润y（元）

5、与购买量x（只）之间的函数关系式；　　（3）有一天，一位顾客买了46只，另一位顾客买了50只，专卖店发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/只至少要提高到多少？为什么？　　略解：（1）50只。　　（2）当1050时，y=（20-16）x=4x。　　（3）利润y=0.1x2+9x=-0.1（x-45）2+202.5，因为卖得越多赚得越多，即y随x的增大而增大，由二次函数图像可知，x≤45，最低售价为20-0.1（45-10）=16.5（元）。　　（

6、作者单位：河南省郑州市高新区翠竹街郑州外国语学校分校）3