工程振动试验分析(教材) (1)

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1、李德葆陆秋海：工程振动试验分析第5章机械阻抗法与频响分析第第第5章章章机机机械械械阻阻阻抗抗抗法法法与与与频频频响响响分分分析析析5.1振动系统机械阻抗和导纳的概念5.1.1定义以一个单自由度系统为例，引入机械阻抗的概念。图5.1所示系统的微分方程为mxÄ+cx_+kx=f(t)式中，f(t)为作用在质量元件上的激振力，x;x_和xÄ分别为由f(t)引起的质量m的位移、速度和加速度响应。如果f(t)=Fsin!t，则x;x_和xÄ经过短时间的过渡过程之后，将变为稳定的周期性的简谐振动响应。图图图5.1单自由度系统若将上述简谐激振力换成“复数力”f(t

2、)=Fej!t，则位移、速度和加速度也将具有复数形式：x=Xej!t;x_=j!Xej!t;xÄ=(j!)2Xej!t=¡!2Xej!t式中X也是复数量，称为复数位移矢量X=jXjej®显然，上述复数解中取其虚部，即对应于f(t)=Fej!t的解。换句话说，复数解中包括对应于f(t)=Fej!t的简谐振动解。做了上述处理之后，微分方程化为代数方程(¡!2m+j!c+k)X=F或化为以下两种形式µ¶µ¶kck2mj!+c+j!X=F;m+¡(j!)X=Fj!j!!2令V=j!X;A=(j!)2X=¡!2X，分别称为复数速度矢量和复数加速度矢量。于是可由

3、以上三式得到F2ZD==k¡!m+j!c(5.1)XFkZV==c+mj!+(5.2)Vj!FkcZA==m¡+(5.3)A!2j!上式中ZD;ZV;ZA分别称为位移阻抗、速度阻抗、加速阻抗，分别表示产生单位的位移响应、速度响应和加速度响应所需提供的激振力。阻抗的倒数称为导纳，因此相应地有位移导纳YD、速度导纳YV和加速度导纳YA：1XYD==(5.4)ZDF1VYV==(5.5)ZVF{59{李德葆陆秋海：工程振动试验分析5.1振动系统机械阻抗和导纳的概念1AYA==(5.6)ZAF从物理意义上说，导纳代表单位激振力所产生的运动量。阻抗和导纳一般都

4、是复量。对于同一系统来说，以上6种表达式是等价的，知道其中一个就能推知其他5个。实际工作中采用哪一种形式的表达式原则上可以任意选择，但往往取决于应用条件，如取决于测量仪器条件或取决于结构的特殊性。目前，对于阻抗和导纳的不同表达形式，还使用着不同名称。在复杂系统中，激振力作用在系统的某一点，它所引起的各点的响应(包括各个方向上的响应)是各不相同的。因此，需将阻抗和导纳的定义进一步扩展。在图5.2所示的结构中，作用力加于j点，在任一点i产生响应Xi，定义传递阻抗Zij为使i点产生单位运动量(位移、速度或加速度)，在j点所需的作用力。因此FjZij=(5.

5、7)Xi式(8-ll)即为i;j之间的位移传递阻抗的定义。阻抗的倒数定义为导纳，所以i;j两点间的传递导纳为XiYij=(5.8)Fj其物理意义为在j点作用单位力，在i点将产生的运动量(位移、速度或加速度)。图图图5.2传递导纳的概念若将研究仅限于线性系统，根据线性系统的互易性原理，则有Zij=Zji;Yij=Yji(5.9)只研究力的作用点与该点的运动量之间的响应关系，则可定义原点阻抗(驱动点阻抗)和原点导纳(驱动点导纳)FjXiZij=;Yij=XiFj以上写出的为位移阻抗和位移导纳。读者不难写出速度阻抗和速度导纳以及加速度导纳和加速度阻抗的定义

6、。注意：此处定义阻抗Zij时，对于Fj所引起的i点之外的其他各点的运动未加任何限制，所以也可以把这样定义的阻抗称为自由阻抗。在以后将会看到，对于多自由度系统，导纳矩阵和自由阻抗矩阵之间不存在互逆关系。{60{李德葆陆秋海：工程振动试验分析第6章多自由度系统模态分析与试验第第第6章章章多多多自自自由由由度度度系系系统统统模模模态态态分分分析析析与与与试试试验验验上一章中我们介绍了机械阻抗法和单自由度系统频响函数的基本概念，它们是多自由度模态分析的基础。模态分析的关键在于找到模态振型矩阵，作为一种新的坐标系统的向量基用来构成模态坐标系统，并求得响应量在这

7、一坐标系统中的坐标，称之为模态坐标。一般来说，模态坐标除了与激振力有关外，它是若于参数(称为模态参数)的函数。因而，求取模态参数也是模态分析的内容。在完成上述工作后，便可建立响应计算模型模态模型；运用模态模型，便可计算在实际激励作用下的结构的运动，包括位移、速度、加速度乃至应力应变。本章介绍模态分析和试验的理论背景，包括模态分析基本理论、模态试验技术、模态参数识别方法。更详细的模态分析理论可参考模态分析的专著。6.1多自由系统响应的模态迭加法具有比例阻尼的多自由度系统的运动方程为MxÄ+Cx_+Kx=f(t)(6.1)式中C=®M+¯K(6.2)®和

8、¯为比例常数，C为阻尼矩阵。符合式(6.2)的阻尼称为比例阻尼。M和K分别为质量矩阵和刚度矩阵。进行坐标变换