千万不要上0的当

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1、千万不要上0的当　　摘要：有理数0是我们学习数学中最常用的数。在小学数学中，零实际意义表示没有，它是在小学我们学过的数中是最小的数，它的地位不是十分突出。但在初中引入负数之后，零的地位和意义发生了深刻的变化，成为有理数中一个特殊的数，对它的意义和使用，绝不可忽视。　　关键词：有理数0的意义；0的限制性作用；0在解题中运用　　中图分类号：G632文献标识码：B文章编号：1002-7661（2013）08-126-01　　在学习有理数这一章节时，我常常提醒学生不要上0的当，要注意有理数0的运用，因为学生对0的认识往往只停留在小学阶段，

2、而进入初中之后，我们应该对0进行从新认识和定位。所以接下来我将谈谈对有理数0的几点认识。　　一、有理数0的意义　　有理数0是我们学习数学中最常用的数。在小学数学中，零实际意义表示没有，它是在小学我们学过的数中是最小的数，它的地位不是十分突出。但在初中引入负数之后，零的地位和意义发生了深刻的变化，成为有理数中一个特殊的数，对它的意义和使用，绝不可忽视。首先.在有理数范围内，零的实际意义比小学时有了扩充，不再仅仅表示没有，而是一个特定的数。4　　如我们实际生活中表示海拔高度时，规定海平面的高度为0米，在温度计中我们可以记温度为0℃。其

3、次，0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。例如在数轴上，零表示原点，在原点的左边是负数，右边是正数，所以零不再是最小的数了，它大于负数，而小于正数。0既是整数，也是最小的自然数.因此在有理数的分类中，它可以单独的作为有理数家族的一员，可见它的地位和作用十分显赫。　　二、有理数0的限制性作用　　1、有理数0在有关数学概念中的限制作用　　如二次函数的概念：形如y=ax2+bx+c（abc是常数，且a≠0）的函数叫做二次函数。这里的a≠0就是对二次函数的概念进行限制。如在定义二次根式时，，这里要求限制α≥0，如果没有这些条件

4、限制条件，可能导致它在有理数范围内没有意义或产生错误的结论。ē　　例如，关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）　　Aα?2Bα?2　　Cα?2且α≠1Dα?-2　　在解本题时我们是利用根的判别式△>0且α-1≠0得出答案是C，如果不加以限制α-1≠0则得到错误答案A.　　有理数0在有关法则中的限制作用。如在除法运算中，，既除数不能为“0”，分数中，即分母不能为0，否则就无意义，还有在，等运算中都需要加以限制，以免产生不必要的错误和怪现象。　　如：设a与b是两个相等的正数，则。1就是1，2就是2，1和2怎么相

5、等呢？显然问题就出在b-a=0作为除数的原因。4　　三、有理数0在解题中运用　　1、有理数0在有关命题类习题中的运用　　例1、绝对值是它的相反数的是（）　　A、负数B、正数C、负数和0D、正数和0　　分析：本题很多学生都误以为选A，因为学生都能够熟记绝对值的性质“负数的绝对值是它的相反数”。而恰恰忽略了0的绝对值也可以看着是它的相反数0，所以正确答案应选C。　　例2、下列说法正确的是（）　　A、几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定　　B、平方等于它本身的数只有1　　C、相反数等于它本身的数只有0　　D、-

6、a

7、一定是负数　　

8、分析：本题如果基础不好的学生觉得每个选项都像正确答案。选项A有些学生可能认为是教材中的法则，但法则是“几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定”，故A错误；选项B“平方等于它本身的数只有1”，这里忽略了0的平方也等于它的本身0，故B错误；选项D“-

9、a

10、一定是负数”，我们不妨设a=0，则-

11、0

12、=0，而0既不是整数也不是负数，故D错误；所以正确答案是C。　　在很多习题中，常用“0的语言”来给出题设或界定。如a>0表示a是正数；a≥40表示a为非负数；ab<0表示a，b均不等于零，且a、b同号；a?b=0表示a、b两数中至

13、少有一个为零；a+b=0表示a、b互为相反数等等，这些通常都作为题目的题设和界定，解题时要充分考虑它们的应用。　　在初中数学习题中，与有理数0相关联的习题比比皆是，类型繁多，这里我就不一一举例，希望我们在解相关习题时，要慎重的考虑有理数0的运用，千万不要上0的当。　　参考文献：　　[1]戴根元.0在有理数中的作用[J].语数外学习?七年级.2008（5）.　　[2]陆英.说说有理数中的零[J].青海教育.200（1）.4