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时间:2019-01-06
《初中数学竞赛试题(14)_设计》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、初中数学竞赛试题一、选择题(共5小题,每小题6分,满分30分.以下每道小题均给出了英文代号的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的.请将正确结论的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填,得零分)1.若4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0(xyz≠0),则的值等于( ).(A)(B)(C)(D)2.在本埠投寄平信,每封信质量不超过20g时付邮费0.80元,超过20g而不超过40g时付邮费1.60元,依次类推,每增加20g需增加邮费0.80元(信的质量在100g以内)。如果所寄一封信的质量为72.5g,那么应付邮费().(A)2.4元(B)2.8元(C)3元(D
2、)3.2元3.如下图所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=().(A)360° (B)450° (C)540° (D)720°(第3题图)(第4题图)4.四条线段的长分别为9,5,x,1(其中x为正实数),用它们拼成两个直角三角形,且AB与CD是其中的两条线段(如上图),则x可取值的个数为().(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)6个5.某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念,摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵(排数≥3),且要求各行的人数必须是连续的自然数,这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处,那么,满
3、足上述要求的排法的方案有().(A)1种 (B)2种 (C)4种 (D)0种二、填空题(共5小题,每小题6分,满分30分)6.已知,那么.7.若实数x,y,z满足,,,则xyz的值为.8.观察下列图形:①②③④根据图①、②、③的规律,图④中三角形的个数为.(第9题图)9.如图所示,已知电线杆AB直立于地面上,它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上,如果CD与地面成45º,∠A=60ºCD=4m,BC=m,则电线杆AB的长为_______m.10.已知二次函数(其中a是正整数)的图象经过点A(-1,4)与点B(2,1),并且与x轴有两个不同的交点,则b+c的最
4、大值为.三、解答题(共4题,每小题15分,满分60分)11.如图所示,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E,连结AC,与DE交于点P.问EP与PD是否相等?证明你的结论.解:(第11题图)12.某人租用一辆汽车由A城前往B城,沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间(单位:小时)如图所示.若汽车行驶的平均速度为80千米/小时,而汽车每行驶1千米需要的平均费用为1.2元.试指出此人从A城出发到B城的最短路线(要有推理过程),并求出所需费用最少为多少元?解:(第12题图)13B.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90
5、°.(1)当点D在斜边AB内部时,求证:.(2)当点D与点A重合时,第(1)小题中的等式是否存在?请说明理由.(3)当点D在BA的延长线上时,第(1)小题中的等式是否存在?请说明理由.(第13B题图)14B.已知实数a,b,c满足:a+b+c=2,abc=4.(1)求a,b,c中的最大者的最小值;(2)求的最小值.注:13B和14B相对于下面的13A和14A是较容易的题.13B和14B与前面的12个题组成考试卷.后面两页13A和14A两题可留作考试后的研究题。13A.如图所示,⊙O的直径的长是关于x的二次方程(k是整数)的最大整数根.P是⊙O外一点,过点P作⊙O的
6、切线PA和割线PBC,其中A为切点,点B,C是直线PBC与⊙O的交点.若PA,PB,PC的长都是正整数,且PB的长不是合数,求的值.解:(第13A题图)14A.沿着圆周放着一些数,如果有依次相连的4个数a,b,c,d满足不等式>0,那么就可以交换b,c的位置,这称为一次操作.(1)若圆周上依次放着数1,2,3,4,5,6,问:是否能经过有限次操作后,对圆周上任意依次相连的4个数a,b,c,d,都有≤0?请说明理由.(2)若圆周上从小到大按顺时针方向依次放着2003个正整数1,2,…,2003,问:是否能经过有限次操作后,对圆周上任意依次相连的4个数a,b,c,d,
7、都有≤0?请说明理由.解:(1)(2)2003年“TRULY®信利杯”全国初中数学竞赛试题参考答案与评分标准一、选择题(每小题6分,满分30分)1.D由解得代入即得.2.D因为20×3<72.5<20×4,所以根据题意,可知需付邮费0.8×4=3.2(元).3.C如图所示,∠B+∠BMN+∠E+∠G=360°,∠FNM+∠F+∠A+∠C=360°,而∠BMN+∠FNM=∠D+180°,所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°.(第3题图)(第4题图)4.D显然AB是四条线段中最长的,故AB=9或AB=x。(1)若AB=9,当CD=x时,,;当CD=5
8、时,,;当
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