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时间:2019-01-06
《初中数学竞赛试题(23)_设计》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、初中数学竞赛试题参考答案及评分标准一、选择题(共5小题,每小题6分,满分30分.每小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填都得0分)(1)已知实数满足,则的值为(A).(A)7(B)(C)(D)5解:因为,≥0,由已知条件得,,所以7.(2)把一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次,若两个正面朝上的编号分别为,则二次函数的图象与x轴有两个不同交点的概率是(C).(A) (B) (C)(D)解
2、:基本事件总数有6×6=36,即可以得到36个二次函数.由题意知=>0,即>4.通过枚举知,满足条件的有17对.故.(3)有两个同心圆,大圆周上有4个不同的点,小圆周上有2个不同的点,则这6个点可以确定的不同直线最少有(B).(A)6条 (B)8条 (C)10条(D)12条解:如图,大圆周上有4个不同的点A,B,C,D,两两连线可以确定6条不同的直线;小圆周上的两个点E,F中,至少有一个不是四边形ABCD的对角线AC与BD的交点,则它与A,B,C,D的连线中,至少有两条不同于A,B,C,D的两两连线.从而这6个点
3、可以确定的直线不少于8条.当这6个点如图所示放置时,恰好可以确定8条直线.所以,满足条件的6个点可以确定的直线最少有8条.(4)已知是半径为1的圆的一条弦,且.以为一边在圆内作正△,点为圆上不同于点A的一点,且,的延长线交圆于点,则的长为(B).(A)(B)1(C)(D)解:如图,连接OE,OA,OB.设,则.又因为,所以≌,于是.(5)将1,2,3,4,5这五个数字排成一排,最后一个数是奇数,且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除,那么满足要求的排法有(D).(A)2种(B)3种(C)4种(
4、D)5种解:设是1,2,3,4,5的一个满足要求的排列.首先,对于,不能有连续的两个都是偶数,否则,这两个之后都是偶数,与已知条件矛盾.又如果(1≤i≤3)是偶数,是奇数,则是奇数,这说明一个偶数后面一定要接两个或两个以上的奇数,除非接的这个奇数是最后一个数.所以只能是:偶,奇,奇,偶,奇,有如下5种情形满足条件:2,1,3,4,5;2,3,5,4,1;2,5,1,4,3;4,3,1,2,5;4,5,3,2,1.二、填空题(共5小题,每小题6分,满分30分)(6)对于实数u,v,定义一种运算“*”为:.若关于x的
5、方程有两个不同的实数根,则满足条件的实数a的取值范围是.【答】,或.解:由,得,依题意有解得,,或.(7)小王沿街匀速行走,发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车,每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车.假设每辆18路公交车行驶速度相同,而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么发车间隔的时间是分钟.【答】4.解:设18路公交车的速度是米/分,小王行走的速度是米/分,同向行驶的相邻两车的间距为米.每隔6分钟从背后开过一辆18路公交车,则.①每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车,则.②由①,②可得,所以.即18
6、路公交车总站发车间隔的时间是4分钟.(8)如图,在△中,AB=7,AC=11,点M是BC的中点,AD是∠BAC的平分线,MF∥AD,则FC的长为.【答】9.解:如图,设点N是AC的中点,连接MN,则MN∥AB.又,所以,所以.因此9.(9)△ABC中,AB=7,BC=8,CA=9,过△ABC的内切圆圆心I作DE∥BC,分别与AB,AC相交于点D,E,则DE的长为.【答】.解:如图,设△ABC的三边长为a,b,c,内切圆I的半径为r,BC边上的高为,则,所以.(第8题答案图5数,段成比例,所以
7、 )(第8题答案图5数,段成比例,所以 )因为△ADE∽△ABC,所以它们对应线
8、段成比例,因此,所以,故.(10)关于x,y的方程的所有正整数解为.【答】解:因为208是4的倍数,偶数的平方数除以4所得的余数为0,奇数的平方数除以4所得的余数为1,所以x,y都是偶数.设,则,同上可知,都是偶数.设,则,所以,c,d都是偶数.设,则,于是=,其中s,t都是偶数.所以≤.所以可能为1,3,5,7,9,进而为337,329,313,289,257,故只能是
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