河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练数学（理）---精校解析Word版

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1、河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，集合，且，若集合，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出实数a的取值范围．【详解】集合A={x

2、

3、x

4、≤3}={x

5、﹣3≤x≤3}，B={x

6、y=lg（a﹣x），且x∈N}={x

7、x＜a，x∈N}，若集合A∩B={0，1，2}，则实数a的取值范围是2＜a≤3．故选：C．【点睛】本题考查了集合交运算问题，考查了不等式的解法

8、，属于基础题．2.已知是虚数单位，复数是的共轭复数，复数，则下面说法正确的是（）A.在复平面内对应的点落在第四象限B.C.的虚部为1D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算法则可得复数=2i﹣2，再根据复数的几何意义、虚部的定义、模的运算性质即可得出．【详解】复数=+3i﹣1=﹣i﹣1+3i﹣1=2i﹣2，则z在复平面内对应的点（﹣2，2）落在第二象限，=﹣2﹣2i，===﹣1+i其虚部为1，=．因此只有C正确．故选：C．【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的几何意义、虚部的定义、模的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知双曲线的虚轴长是实轴长的

9、2倍，则双曲线的标准方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用双曲线方程求出实轴与虚轴长，列出方程求解即可．【详解】双曲线﹣=1（m＞0）的虚轴长是实轴长的2倍，可得=，解得m=2，则双曲线的标准方程是：﹣=1．故选：D．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力，属于基础题．4.据统计一次性饮酒4.8两诱发脑血管病的概率为0.04，一次性饮酒7.2两诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒2.4两不诱发脑血管病的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分别计算出该公司职员在一次性

10、饮酒4.8两和7.2两时未诱发脑血管病，将事件“某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒2.4两不诱发脑血管病”表示为：该公司职员在一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病的前提下，一次性饮酒7.2两也不诱发脑血管病，然后利用条件概率公式计算出该事件的概率．【详解】记事件A：某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，记事件B：某公司职员一次性饮酒7.2两未诱发脑血管病，则事件B

11、A：某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，继续饮酒2.4两不诱发脑血管病，则B⊂A，AB=A∩B=B，P（A）=1﹣0.04=0.96，P（B）=1﹣0.16=0.84，因此

12、，P（B

13、A）=，故选：A．【点睛】本题考查的是条件概率.条件概率一般有两种求解方法：(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B

14、A)＝,求P(B

15、A)．(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B

16、A)＝.5.某四棱锥的三视图如图所示，其中每个小格是边长为1的正方形，则最长侧棱与底面所成角的正切值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】画出三视图对应的几何体的直观图，利用三视图的数据求解最长侧棱与底面所成角的正切值即可．【详解】由题意可知三视图对应的几何体的直观图如图：几

17、何体是四棱锥，是正方体的一部分，正方体的棱长为：2，显然，最长的棱是：SC，AC==，则最长侧棱与底面所成角的正切值为：==．故选：A．【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.6.已知数列的前项和为，且满足，则下列说法正确的是（）A.数列的前项和为B.数列的通项公式为C.数列为递增数列D.数列是递增数列【答案】C【解析】【分析】方法一：根据数列的递推公式可得{}是以5为首项，以5

18、为等差的等差数列，可得Sn=，an=，即可判断，方法二：当n=1时，分别代入A，B，可得A，B错误，当n=2时，a2+5a1（a1+a2）=0，即a2++a2=0，可得a2=﹣，故D错误，【详解】方法一：∵an+5Sn﹣1Sn=0，∴Sn﹣Sn﹣1+5Sn﹣1Sn=0，∵Sn≠0，∴﹣=5，∵a1=，∴=5，∴{}是以5为首项，以5为等差的等差数列，∴=5+5（n﹣1）=5n，∴Sn=，当n=1时，a1=，当n≥2时，∴an=Sn﹣Sn﹣1=﹣=，∴an=，故只有C正确，方法二：当n=1时，分别代入A，B，可得A，B错误，当n=2时，a2