第二章章末检测（b）_设计

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1、第二章　章末检测(B)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．给出下列语句：①一个平面长3m，宽2m；②平面内有无数个点，平面可以看成点的集合；③空间图形是由空间的点、线、面所构成的．其中正确的个数是(　　)A．1B．2C．3D．42．a∥β，则a平行于β内的(　　)A．一条确定的直线B．任意一条直线C．所有直线D．无数多条直线3．如图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的图是(　　)4．下列命题正确的是(　　)A．一条

2、直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行B．平行于同一个平面的两条直线平行C．平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行D．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面5．如果OA∥O1A1，OB∥O1B1，那么∠AOB与∠A1O1B1(　　)A．相等B．互补C．相等或互补D．以上均不对6．正方体ABCD－A1B1C1D1中与AD1垂直的平面是(　　)A．平面DD1C1CB．平面A1DB1C．平面A1B1C1D1D．平面A1DB7．对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中真命题是

3、(　　)A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊂α，n∥α，则m∥nD．若m、n与α所成的角相等，则m∥n8．给出以下四个命题(　　)①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．其中真命题的个数是(　　)A．4B．3C．2D．19．设α、β是两个不同的平面，

4、l是一条直线，以下命题正确的是(　　)A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β10．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(　　)A．AB∥mB．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β11．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是(　　)A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°

5、12．如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为(　　)A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设α∥β，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，直线AB与CD交于O，若AO＝8，BO＝9，CD＝34，则CO＝________．14．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．①若AC＝BD，则四边形EFGH是________；②若AC⊥BD，则四边形EFGH是________．15．在边长为a的等边

6、三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B－AD－C后，BC＝a，这时二面角B－AD－C的大小为________．16．如图，四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，当点E满足条件：________时，SC∥平面EBD．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)如图所示，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且满足＝＝，＝＝2．(1)求证：四边形EFGH是梯形；(2)若BD＝a，求梯形EFGH的中位线的长．18．(12分)某几何体的三视图如图所示，P

7、是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点．(1)根据三视图，画出该几何体的直观图；(2)在直观图中，①证明：PD∥面AGC；②证明：面PBD⊥面AGC．19．(12分)如图所示，在四面体ABCD中，若棱CD＝，其余各棱长都为1，试问：在这个四面体中，是否存在两个面互相垂直？证明你的结论．20．(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝3BC，O是AD上一点．(1)若CD∥平面PBO，试指出点O的位置；(2)求证：平面PA

8、B⊥平面PCD．21．(12分)如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB＝，CE＝EF＝1．(1)求证：AF∥平面BDE；(2)求证：CF⊥平面BDE．22．(12分)如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，点O、D分别是AC