2009北大自主招生试题

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1、2009北大自主招生试题（理）一数学1圆内接四边形ABCD,AB二1,BC=2,CD=3,DA二4。求圆半径。2已知一无穷等弟数列中有3项:13,25,4E求证：2009为数列中一项。3是否存在实数x使tanx+（根3）与cotx+（根3）为有理数？4已知对任意x均有acosx+bcos2x＞二T恒成立，求a+b的最大值5某次考试共有333名学生做对了1000道题。做对3道及以下为不及格，6道及以上为优秀。问不及格和优秀的人数哪个多？三.语文一•写出两个成语，要求曲解它的意思（例：度日如年，日子过得很好，每天都像在过年）二.从语法角度分析下列病句错在何处

2、1•我们都有一个家，名字叫中国2.素胚勾勒出青花笔锋浓转淡三.对联（6分）博雅塔前人博雅三•一篇300字左右的文不加点的文言文，要求翻译全文（20分）（附上考完后找來的原文）书杜袭喻繁钦语后［1］•（清）林纾吴人之归，有绮其衣者［2］,衣数十袭［3］,届时而易之。而特居于盗乡，盗涎而妇弗觉［4］,犹日炫其华绣于丛莽之下［5］,盗遂杀而取之。盗不足论，而吾甚怪此妇知绮其衣，而不知所以置其身。夫使托身于荐绅之家［6］,健者门焉，严扃深居，盗乌得取？唯其濒盗居而复炫其装［7］,此其所以死耳。天卜•有才Z士，不犹吴妇Z绮其衣乎？托非其人，则与盗邻，盗贪利而耆杀M

3、,故炫能于乱邦，匪有全者。杜袭喻繁钦曰：“子若见能不已［9］,非吾徒也。”钦卒用其言，以免于刘表之祸［10］。呜呼！袭可谓善藏矣，钦亦可谓善听矣。不尔，吾未见其不为吴妇也。四•阅读理解是一篇选口鲁迅《野草》的文章，要求指出很多意像的象征意义求乞者我顺着剥落的咼墙走路，踏着松的灰土。另外有儿个人，各口走路。微风起来，露在墙头的高树的枝条带着还未干枯的叶子在我头上摇动。微风起來，四面都是灰土。一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，近于儿戏；我烦腻他这追着哀呼。我走路。另外有几个人各自走路。微风起來，四面都是灰土。一个孩了向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲

4、戚，但是哑的，摊开手，装着手势。我就憎恶他这手势。而且，他或者并不哑，这不过是一种求乞的法子。我不布施，我无布施心，我但居布施者之上，给与烦腻，疑心，憎恶。我顺着倒败的泥墙走路，断砖叠在墙缺

5、丨，墙里面没有什么。微风起來，送秋寒穿透我的夹衣；四面都是灰土。我想着我将用什么方法求乞：发声，用怎样声调？装哑，用怎样手势？……另外有几个人各自走路。我将得不到布施，得不到布施心；我将得到门居于布施Z上者的烦腻，疑心,憎恶。我将用无所为和沉默求乞！……我至少将得到虚无。微风起來，四面都是灰土。另外有几个人各自走路。灰土，灰土，……灰土……一九二四年九刀二十四日五.

6、作文（40分）:有腐败分子认为：腐败，是一种人人难免的“普遍本性”，它冇助于刺激消费、增进感情，有利于经济增长，无害于和谐社会。请你写驳斥“腐败无害论”观点，要求至少冇5处正确引用古诗丈题目自拟,800字左右。四物理1有两个长方体，一大一小，底面积相等，高为H1,H2,密度为pl,p2,把它们叠在一起放在密度为p0的液体中，小上大下，刚好没过大的。若小下大上，开始时，使液面刚好没过小的。问刚松开的一瞬间，人的向何方向运动，加速度a是多少（只用Hl,H2,g表小）？2光滑底而上冇一个带盖的大圆桶，侧而是边长2d为的正方形，述冇一个无盖的小圆桶，侧面是边t为

7、d的正方形，两个桶用杆连接，总质量为M,有一个猴,质量为m,在大桶的最右端，向右水平跳击，刚好经过小圆桶的左端，并落到小桶的正中。(1)求猴由小桶边缘到小桶止屮经过的时间(2)求杆的氏度1(1)求猴从人桶水平跳岀的速度Vm3(1)质量为ml,m2的小球以速度vlO,v20发生弹性碰撞，碰后速度为vl,v2o求vl,v2o(2)半径为R的圆形轨道左边有两个紧挨的相同小球，质量为叫上面的球速度为3V0,下面的球速度为V0,右端有一个静止大球，质量为加。已知所有碰撞为弹性碰撞。当三球第一次复原到现在的运动状态和位置吋，求经过的吋间。4什么是物体的内能？微观上气

8、体对容器壁的压强是什么？PVT,Z间有什么关系？T不变V减小，P怎样变化，U怎样变化？V不变T增大,P怎样变化U怎样变化？5没做，电学的题6两个正方形，有一条公共边，每边电阻为R,求左下角到右上角的等效电阻7没做，原了物理的题五化学1填充题(1)在NaCl的溶液里有Mg2+(NaOH),S042-(BaC12),Ca2+(Na2CO3)等杂质离子，括号中是除杂的试剂，加入试剂的顺序为(2)电解熔融LiCl,得到Li和C12。将lmol•L-lLiCl的溶液加热蒸干，得到固体，电解熔融固体，阳极出的并不是C12,为什么？(3)Ag为什么能置换出HI(aq)

9、和H2S(aq)中的氢？(4)给-个物质的结构简式，写出合成尼龙-6的方程式(5