第四章4.2.3_设计

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1、4.2.3　直线与圆的方程的应用一、基础过关1．已知两点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足

2、PA

3、＝2

4、PB

5、，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(　　)A．9πB．8πC．4πD．π2．已知点A(－1,1)和圆C：(x－5)2＋(y－7)2＝4，一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短路程是(　　)A．6－2B．8C．4D．103．如果实数满足(x＋2)2＋y2＝3，则的最大值为(　　)A.B．－C.D．－4．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△A

6、BC面积的最小值是(　　)A．3－B．3＋C．3－D.5．已知圆x2＋y2＝9的弦PQ的中点为M(1，2)，则弦PQ的长为________．6．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．7．已知关于x，y的方程C：x2＋y2－2x－4y＋m＝0.(1)当m为何值时，方程C表示圆；(2)若圆C与直线l：x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且

7、MN

8、＝，求m的值．8.如图所示，圆O1和圆O2的半径都等于1，

9、O1

10、O2

11、＝4.过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N为切点)，使得

12、PM

13、＝

14、PN

15、.试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．二、能力提升9．已知集合M＝{(x，y)

16、y＝，y≠0}，N＝{(x，y)

17、y＝x＋b}，若M∩N≠∅，则实数b的取值范围是(　　)A．[－3，3]B．[－3,3]C．(－3,3]D．[－3，3)10．台风中心从A地以每小时20km的速度向东北方向移动，离台风中心30km的地区为危险区，城市B在A地正东40km处，则城市B处于危险区内的时间是(　　)A．0.5h

18、B．1hC．1.5hD．2h11．一座圆拱桥，当水面在某位置时，拱顶离水面2m，水面宽12m，当水面下降1m后，水面宽为______米．12．等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且

19、BD

20、＝

21、BC

22、，

23、CE

24、＝

25、CA

26、，AD、BE相交于点P，求证：AP⊥CP.三、探究与拓展13．有一种商品，A、B两地均有售且价格相同，但某居住地的居民从两地往回运时，每单位距离A地的运费是B地运费的3倍．已知A、B相距10km，问这个居民应如何选择A地或B地购买此种商品最合算？(仅从运费的多少来考虑)答案1．

27、C　2．B　3．A　4．A　5．46．(－13,13)7．解　(1)方程C可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，显然当5－m>0，即m<5时，方程C表示圆．(2)圆的方程化为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，圆心C(1,2)，半径r＝，则圆心C(1,2)到直线l：x＋2y－4＝0的距离d＝＝.∵

28、MN

29、＝，∴

30、MN

31、＝.根据圆的性质有r2＝d2＋2，∴5－m＝2＋2，得m＝4.8．解　以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，建立如图所示的坐标系，则O1(－2,0)，O2(2,0)．由已

32、知

33、PM

34、＝

35、PN

36、，∴

37、PM

38、2＝2

39、PN

40、2.又∵两圆的半径均为1，所以

41、PO1

42、2－1＝2(

43、PO2

44、2－1)，设P(x，y)，则(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]，即(x－6)2＋y2＝33.∴所求动点P的轨迹方程为(x－6)2＋y2＝33.9．C10．B　11．212．证明　以B为原点，BC边所在直线为x轴，线段BC长的为单位长，建立平面直角坐标系．则A(3,3)，B(0,0)，C(6,0)．由已知，得D(2,0)，E(5，)．直线AD的方程为y＝3(x－2)．直线BE的方

45、程为y＝(x－5)＋.解以上两方程联立成的方程组，得x＝，y＝.所以，点P的坐标是(，)．直线PC的斜率kPC＝－.因为kADkPC＝3×(－)＝－1，所以，AP⊥CP.13．解　以AB所在的直线为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系．

46、AB

47、＝10，所以A(－5，0)，B(5,0)，设P(x，y)是区域分界线上的任一点，并设从B地运往P地的单位距离运费为a，即从B地运往P地的运费为

48、PB

49、·a，则A地的运费为

50、PA

51、·3a，当运费相等时，就是

52、PB

53、·a＝3a·

54、PA

55、，即3＝，整理得(x＋)2＋y

56、2＝()2.①所以在①表示的圆周上的居民可任意选择在A地或B地购买，在圆内的居民应选择在A地购买，在圆外的居民应选择在B地购买．三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五日合同公司软腭为人体热饭围绕捍卫条约人体也日1.夜人因为沿途统一欧哟与体育体育人体也有体育课接过槐金金葵花进口货更好的回答让他觉得他于一九一九到海地工人华人特他太太和