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《高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题4 立体几何 突破点12 立体几何中的向量方法教师用书 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。突破点12 立体几何中的向量方法(对应学生用书第167页)提炼1两条异面直线的夹角(1)两异面直线的夹角θ∈.(2)设直线l1，l2的方向向量为s1，s2，则cosθ＝
2、cos〈s1，s2〉
3、＝.提炼2直线与平面的夹角(1)直线与平面的夹角θ∈.(2)设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，则sinθ＝
4、cos〈a，n〉
5、＝.提炼3两个平面的夹角 (1)如
6、图121①，AB，CD是二面角αlβ的两个半平面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小θ＝〈，〉．① ② ③图121(2)如图121②③，n1，n2分别是二面角αlβ的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ满足cosθ＝－cos〈n1，n2〉或cos〈n1，n2〉．回访1 直线与平面的夹角1．(2015·全国卷Ⅱ)如图122，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4.过点E，F的平面α通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文
7、、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求直线AF与平面α所成角的正弦值．图122[解] (1)交线围成的正方形EHGF如图所示．5分(2)作EM⊥AB，垂足为M，则AM＝A1E＝4
8、，EM＝AA1＝8.因为四边形EHGF为正方形，所以EH＝EF＝BC＝10.于是MH＝＝6，所以AH＝10.7分以D为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则A(10,0,0)，H(10,10,0)，E(10,4,8)，F(0,4,8)，＝(10,0,0)，＝(0，－6,8).8分设n＝(x，y，z)是平面EHGF的法向量，则即所以可取n＝(0,4,3).10分又＝(－10,4,8)，故
9、cos〈n，〉
10、＝＝.所以AF与平面EHGF所成角的正弦值为.12分回访2 二面角2．(2016·山东高考)在如图123所示
11、的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的—条母线.(1)已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；(2)已知EF＝FB＝AC＝2，AB＝BC，求二面角FBCA的余弦值．通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社
12、会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。图123[解] (1)证明：设CF的中点为I，连接GI，HI.在△CEF中，因为点G，I分别是CE，CF的中点，所以GI∥EF.又EF∥OB，所以GI∥OB.3分在△CFB中，因为H，I分别是FB，CF的中点，所以HI∥BC.又HI∩GI＝I，所以平面GHI∥平面ABC.因为GH⊂平面GHI，所以GH∥平面ABC.5分(2)法一：连接OO′，则OO′⊥平面ABC.又AB＝BC，且AC是圆O的直径，所以BO⊥AC.以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.由题意得B(0,2，0)，C(－2，
13、0,0)．过点F作FM⊥OB于点M，所以FM＝＝3，可得F(0，，3)．故＝(－2，－2，0)，＝(0，－，3)．设m＝(x，y，z)是平面BCF的法向量.8分由可得可得平面BCF的一个法向量m＝.10分因为平面ABC的一个法向量n＝(0,0,1)，所以cos〈m，n〉＝＝，通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育
14、思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。所以二面角FBCA的余弦值为.12分法二：如图，连接OO′，过点F作FM⊥OB
