2019届高三理科数学12月阶段试卷有经典解析

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1、2019届高三理科数学12月阶段试卷有经典解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则实数的范围为A.B.C.D.2.设复数满足(其中为虚数单位),则下列说法正确的是（）A．B．复数的虚部是C．D．复数在复平面内所对应的点在第一象限3.设等差数列的前项和为，若，则（）A．9B．15C．18D．364．为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（）A.140种B.70种C.35种D.84种5

2、．如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）A．2＋B．2＋C．4＋D．4＋6．已知函数，若是从1，2，3三个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）A.B.C.D.7.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）$源A.2B.3C.4D.5WWWcom8.设函数与的图象在轴右侧的第一个交点为，过点作轴的平行线交函数的图象于点，则线段的长度为（）

3、A．B．C．D．9．已知实数满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．函数的图像大致是（）A.B.C.D.11．正方形的四个顶点都在椭圆上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数，关于的不等式有且只有三个整数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题—第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知向量，的夹角为，，，m则.14.已知命题：，命题：幂函数在是减

4、函数，若“”为真命题，“”为假命题，则实数的取值范围是________．15.已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__________．16.设函数，则满足的的取值范围是_________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，.（1）求；（2）若，求周长的最大值.18、（本小题满分12分）已知数列满足，记.（1）证明:；（2）若，求数列的前项的和.19、（本小题满分12分）如图，

5、在直三棱柱中，，是棱的中点，．（1）证明：；（2）求二面角的大小．20、（本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为,椭圆与直线交于两点，线段中点为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线不经过点且与相交于两点.若直线与直线的斜率的和为，证明：过定点.21、（本小题满分12分）已知函数有两个极值点，（1）求实数的取值范围；（2）若，证明：当时，．请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22、（本小题满分10分）【选修

6、4——4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)，直线的参数方程为．（1）若时，求与的交点坐标；（2）若时，求曲线上的点到距离的最大值．23、（本小题满分10分）【选修4——5：不等式选讲】已知函数.（1）求的解集；（2）证明：当，时，．2018-2019学年度第一学期阶段性检测答案高三数学（理）2018.12一、选择题(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案BDCBADCCDAAA二、填空题(每小题5分，共20分)13.14.15.16.三、解答题(本大题6小题，共70分)17.(本小题满分12

7、分）解：（1）∴∴∴∴∴又∵∴.（2）由余弦定理得：，∴∴，∴∴(当且仅当时取等号）∴∴时，周长最大为.18.(本小题满分12分）解：（1）当为奇数时，当为偶数时，（2）.19.(本小题满分12分）解:（1）在中，得：，同理：，得：面.（2）面取的中点，过点作于点，连接，，面面面，得：点与点重合且是二面角的平面角.设，则，，所以二面角的大小为.（另解：利用空间向量求二面角）.20．(本小题满分12分）解：（1）设，，则由得：，∴，且∴，∴∴椭圆的方程为：.（2）当斜率存在时，设：，，，则由即得：∴联立得：，由得：∴，∴∵∴∴（当且仅当时，）∴

8、：，所以恒过点.当斜率不存在时，设：，，，则，∴此时过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．综上直线恒过点.21．(本小题满分10分）解：（1）的定义域为，.函数在