高考数学二轮专题复习与策略 技法强化训练2 数形结合思想 理

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。技法强化训练(二)　数形结合思想题组1　利用数形结合思想解决方程的根或函数零点问题1．方程

2、x2－2x

3、＝a2＋1(a＞0)的解的个数是(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4B　[∵a＞0，∴a2＋1＞1.而y＝

4、x2－2x

5、的图象如图，∴y＝

6、x2－2x

7、的图象与y＝a2＋1的图象总有2个交点．]2．已知函数f(x)＝

8、log2

9、x

10、

11、

12、－x，则下列结论正确的是(　　)A．f(x)有三个零点，且所有零点之积大于－1B．f(x)有三个零点，且所有零点之积小于－1C．f(x)有四个零点，且所有零点之积大于1D．f(x)有四个零点，且所有零点之积小于1A　[在同一坐标系中分别作出f1(x)＝

13、log2

14、x

15、

16、与f2(x)＝x的图象，如图所示，由图象知f1(x)与f2(x)有三个交点，设三个交点的横坐标从左到右分别是x1，x2，x3，因为f＜0，f＞0，所以－＜x1＜－，同理＜x2＜1,1＜x3＜2，即－1＜x1x2x3＜－，即所有零点之积大于－1.]3．(2016·广

17、州二模)设函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝x3，则函数g(x)＝

18、cos(πx)

19、－f(x)在上的所有零点的和为(　　)A．7B．6C．3D．2A　[函数g(x)＝

20、cos(πx)

21、－f(x)在上的零点为函数h(x)＝

22、cos(πx)

23、与函数f(x)的交点的横坐标．因为f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，所以函数f(x)为关于x＝1对称的偶函数，又因为当x∈[0,1]时，f(x)＝x3，则在平面直角坐标系内画出函数h(x通过党课、报告会、学习讨论会等多种

24、形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。)＝

25、cos(πx)

26、与函数f(x)在内的图象，如图所示，由图易得两函数图象共有7个交点，不妨设从左到右依次为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，则由图易得x1＋x2＝0，x3＋x5＝2，x4＝1

27、，x6＋x7＝4，所以x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＝7，即函数g(x)＝

28、cos(πx)

29、－f(x)在上的零点的和为7，故选A.]4．(2016·合肥二模)若函数f(x)＝a＋sinx在[π，2π]上有且只有一个零点，则实数a＝________.1　[函数f(x)＝a＋sinx在[π，2π]上有且只有一个零点，即方程a＋sinx＝0在[π，2π]上只有一解，即函数y＝－a与y＝sinx，x∈[π，2π]的图象只有一个交点，由图象可得a＝1.]5．已知函数f(x)＝若存在实数b，使函数g(x)＝f(x)－b有两个零点，则a

30、的取值范围是______________．(－∞，0)∪(1，＋∞)　[函数g(x)有两个零点，即方程f(x)－b＝0有两个不等实根，则函数y＝f(x)和y＝b的图象有两个公共点．①若a＜0，则当x≤a时，f(x)＝x3，函数单调递增；当x＞a时，f(x)＝x2，函数先单调递减后单调递增，f(x)的图象如图(1)实线部分所示，其与直线y＝b可能有两个公共点．　通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、

31、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。②若0≤a≤1，则a3≤a2，函数f(x)在R上单调递增，f(x)的图象如图(2)实线部分所示，其与直线y＝b至多有一个公共点．③若a＞1，则a3＞a2，函数f(x)在R上不单调，f(x)的图象如图(3)实线部分所示，其与直线y＝b可能有两个公共点．综上，a＜0或a＞1.]题组2　利用数形结合思想求解不等式或参数范围6．若不等式logax＞s

32、in2x(a＞0，a≠1)对任意x∈都成立，则a的取值范围为(　　)A.B.C.D．(0,1)A　[记y1＝logax(a＞0，a≠1)，y2＝sin2x，原不等式即为y1＞y2，由题意作出两个函数的图象，如图所示，知当y1＝loga