灾害应急反应的枢纽集覆盖模型及枢纽最大覆盖模型

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1、灾害应急反应的枢纽集覆盖模型及枢纽最大覆盖模型陈志宗基金项目：国家自然科学基金（71272047）作者简介：陈志宗（1961-），男，博士，副教授，研究方向：应急管理、系统建模与分析；关贤军（1972-），男，博士，副教授，研究方向：灾害应急管理。关贤军（同济大学经济与管理学院上海200092）摘要重大规模应急管理需要考虑应急反应设施之间的相互连接和支持。基于Campbell对枢纽覆盖的第2类定义，提出了灾害应急反应的枢纽集覆盖模型和枢纽最大覆盖模型。针对枢纽集覆盖模型的过多约束，提出并分析了枢纽集覆盖模型的代理松弛问题及其求解

2、策略。计算试验结果表明，当节点数量n较大时，代理松弛模型具有明显的计算时间上优势；代理松弛模型虽不保证最优解，但多数情况下能得到最优解。关键字灾害应急反应；枢纽覆盖模型；0-1整数规划；代理松弛法中图分类号F224.31Hubset-coveringmodelandhubmaximalcoveragemodelfordisasteremergencyresponseChenZhi-zongGuanXian-jun（SchoolofEconomicsandManagement,TongjiUniversity,Shanghai20

3、0092）AbstractLarge-scaleemergencymanagementneedstoconsidertheinteractivelinksandassistanceofemergencyresponsefacilities.BasedonCampbell’ssecondtypeofhubcoveragedefinition,thispaperproposesthehubset-coveringmodelandhubmaximalcoveragemodelfordisasteremergencyresponse.D

4、uetothemanyconstrainsofhubset-coveringmodel,thispaperalsoproposesandanalysesthesurrogaterelaxationproblemofhubset-coveringmodelanditssolutionstrategy.Resultsofcomputationalexperimentsshowthatthesurrogaterelaxationmodelhasobviousstrengthsonthecomputationaltimewhenthen

5、umbersofnodesnislarge,andthesurrogaterelaxationmodeldoesnotguaranteeoptimalsolution,butcangettheoptimalsolutioninmostcases.Keywordsdisasteremergencyresponse；hubcoveringmodel；0-1integerprogramming；surrogaterelaxation0引言覆盖类设施选址问题（facilitylocationproblem）是求解应急反应设施选址问题的经

6、典方法，其分为位置集覆盖模型（locationsetcoveringmodel）和最大覆盖模型（maximumcoveragemodel）两种[1][2]。前者的目标是在覆盖所有需求节点的同时，设置最少数量的设施；后者的目标是在给定设置p设施的条件下，最大限度地覆盖需求节点的权重总和。然而，经典的设施选址模型没有考虑设施之间的相互连接，而这在灾害应急管理中十分重要，特别是在重大规模应急状况下更是如此。与一般应急反应（如城市消防、120医疗急救等）9相比,灾害(即重大规模)应急反应的一项重要挑战是当地有限的资源常常会被由灾害引发的

7、突然、巨大的应急服务需求所吞没，除当地应急反应资源之外，还需要大量的外部地区应急反应资源的支持[3]。因此，对灾害应急管理而言，需要考虑应急反应设施之间的相互连接和支持。枢纽选址问题（hublocationproblem）考虑并着重于设施间的连接，选择枢纽并优化枢纽与需求节点之间的物流系统[4-5]。这里，枢纽是特殊的设施，起到合并收集（从来源节点到枢纽）、转运（从枢纽到另一枢纽）并配发（从枢纽到目标节点）的作用。枢纽选址模型包括固定成本枢纽选址问题、p枢纽中值问题、p枢纽中心问题和枢纽覆盖模型，并广泛应用于民航运输、通信技术和

8、物流等众多领域[6-11]。对于运输时间或距离很敏感的物流系统，可使用覆盖类枢纽选址模型，包括枢纽集覆盖问题和枢纽最大覆盖问题。Campbell定义了三个覆盖范围类型[12]：(1)从节点i通过枢纽k和m到节点j的时间或距离不超过指定的阈值r，其中，α=（0,1